第一章.量子力学基础知识-4.ppt

假设Ⅳ ：态迭加原理 假设Ⅳ：如果y1, y2, ...,yn是一个微观体系的可能状态，那么它们线性组合所得的状态y也是该体系可能存在的状态。 c1,c2, ..., cn为任意常数，称为线性组合系数 本征态物理量的平均值 如果y1, y2, ...,yn是对应的本证值分别为a1, a2, ...,an当体系处于y并且已经归一化，物理量A的平均值为 非本征态物理量的平均值 如果y不是物理量A算符?的本状态，物理量A的平均值为 1.3 量子力学的简单应用一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 举例说明如何用量子力学的原理、方法和步骤来处理微观体系的运动状态及相关物理量 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 一维势箱中粒子： 一质量为m，在一维方向上运动的粒子，受如图所示势能限制。 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 薛定谔方程为： 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 一维势箱中粒子的薛定谔方程及解 求解结果讨论 （1）能量量子化 求解结果讨论 （2）零点能效应 求解结果讨论 （3）波函数与几率密度 求解结果讨论 经典力学与量子力学模型比较 求解结果讨论 求解结果讨论 一维势箱体系的各种物理量 一维势箱体系的各种物理量 一维势箱体系的各种物理量 一维势箱体系的各种物理量 The general steps in the quantum mechanical treatment: Obtain the potential energy functions followed by deriving the Hamiltonian operator and Schr?dinger equation. Solve the Schr?dinger equation. (obtain yn and En) Study the characteristics of the distributions of yn. Deduce the values of the various physical quantities of each corresponding state. 隧道效应Quantum tunnelling 隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应。 考虑粒子运动遇到一个高于粒子能量的势垒，按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的； 按照量子力学可以解出除了在势垒处的反射外，还有透过势垒的波函数，这表明在势垒的另一边，粒子具有一定的概率，粒子贯穿势垒。 隧道效应Quantum tunnelling 隧道效应Quantum tunnelling 隧道效应Quantum tunnelling Reflection and tunnelling of an electron wavepacket directed at a potential barrier. The bright spot moving to the left is the reflected part of the wavepacket. A very dim spot can be seen moving to the right of the barrier. This is the small fraction of the wavepacket that tunnels through the classically forbidden barrier. Also notice the interference fringes between the incoming and reflected waves. 隧道效应Quantum tunnelling 隧道效应的应用-扫描隧道显微镜 STM(scanning tunneling microscopy) 隧道效应Quantum tunnelling 隧道效应的应用-扫描隧道显微镜 STM(scanning tunneling microscopy) 例1：丁二烯的离域效应 丁二烯有4个C原子， 4个p电子形成， 两个定域p键 例2：花菁染料的吸收光谱 通式为： 总p电子： 2m+4 基态时，这些电子占据 m+2 个分子轨道 吸收适当波长的光，可发生电子从最高占据轨道（m+2）向最低空轨道（m+3）的跃迁 例2：花菁染料的吸收光谱 通式为： 例2：花菁染料的吸收光谱 通式为： 三维势箱中粒子 三维势箱中粒子 三维势箱：长宽高分别为a, b, c 箱中： V(x,y,z)=0 箱外： V(x,y,z)=