数学建模 MATLAB简介第六部分 MATLAB优化算法.docVIP

第六部分 MATLAB优化算法 一、线性规划算法 调用格式：[x, fval, exitflag]= linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub, x0) 说明：返回值x为最优解向量，fval为最优值；若没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] ；lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点； exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。 例1、求解线性规划问题 max f=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 将其转换为标准形式： min f=-70x1-120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 算法如下：f=[-70 -120]; A=[9 4 ;4 5;3 10 ]; b=[3600;2000;3000]; lb=[0 0]; ub=[]; [x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub) maxf=-fval 例2、求解线性规划问题 max f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 x2+ x3- x4≥0 x1+x2+x3+ x4=1 xj≥0 ， j=1,2,3,4 将其转换为标准形式： min z=-0.15x1-0.1x2-0.08 x3-0.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 -x2- x3+ x4≤0 x1+x2+x3+ x4=1 xj≥0 ， j=1,2,3,4 算法如下：f = [-0.15;-0.1;-0.08;-0.12]; A = [1 -1 -1 -1；0 -1 -1 1]; b = [0; 0]; Aeq=[1 1 1 1]; beq=[1]; lb = zeros(4,1); [x,fval,exitflag] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) f=-fval 二、二次规划算法 调用格式： [x,fval,exitflag]= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) 说明：输入参数中，x0为初始点；若无等式约束或无不等式约束，就将相应的矩阵和向量设置为空。输出参数中，x是返回最优解；fval是返回解所对应的目标函数值；exitflag是描述搜索是否收敛。 例3、求解二次规划问题 min f(x)= x1-3x2+3x12+4x22-2x1x2 s.t 2x1+x2≤2 -x1+4x2≤3 算法如下： f=[1;-3]; H=[6 -2;-2 8]; A=[2 1;-1 4]; b=[2;3]; [X,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b) 例4、求解二次规划问题 min x12+2x22-2x1x2-4x1-12x2 s.t x1+x2≤2 -x1+2x2≤2 2x1+x2≤3 x1≥0, x2≥0 算法如下： H=[2 -2;-2 4]; f=[-4;-12]; A=[1 1;-1 2;2 1]; b=[2;2;3]; lb=zeros(2,1); [x,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb) 三、非线性规划算法 调用格式: [x, fval, exitflag]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 说明：返回值x为最优解向量，fval是返回解所对应的目标函数值；exitflag是描述搜索是否收敛。f为目标函数，x0为初始点，A,b为不等式约束的系数矩阵和右端列向量， 若没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] 。lb ,ub为变量x的下界和上界；nonlcon=@fun，由M文件fun.m给定非线性不等式约束c (x) ≤0和非线性等式约束g(x)=0。 例5、求解非线性规划问题 min 100(x2-x12 )2+(1-x1)2 s.t x1≤2; x2≤2 首先建立ff6.m文件： function f=ff6(x) f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; 然后在命令窗口键入命令： x0=[1.1,1.1]; A=[1 0;0 1]; b=[2;2]