1.2有理数2010-12-7.doc

有理数运算1.有理数比较大小　　1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数．　　2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数　　3）两个负数，绝对值大的反而小　　 4）两数比较大小，可按符号情况分类：　　2、有理数的加减法　　1）有理数加法法则　　 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.　　 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.　　（3）一个数同0相加，仍得这个数.　　2）有理数加法的运算步骤　　法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：　　(1)确定和的符号；　　 (2)求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.　　3）有理数加法的运算律　 （1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变.　　　 a+b=b+a(加法交换律)　　（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 　 (a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)　　4) 有理数加法的运算技巧　　(1)分数与小数均有时，应先化为统一形式. 　　(2)带分数可分为整数与分数两部分参与运算.　　(3)多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.　　(4)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.　　(5)若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.　　(6)符号相同的数可以先结合在一起.　　5) 有理数减法法则 　　减去一个数，等于加这个数的相反数.a-b=a+(-b)　　6) 有理数减法的运算步骤 （1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）　　（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.　　7) 有理数加减混合运算的步骤　　（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果.　　注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，经典例题透析类型一：正数与负数的意义类型二：有理数的分类，-1，-7.82，0，97，.整数集合：｛ 　　　　　｝；　非负集合：｛ 　　　　｝；　分数集合：｛ 　　　　｝；负数集合：｛　　　　　 ｝.举一反三：【变式】　　（1）最小的正整数是_____：最大的负整数是_______；最小的整数是________；最小的正数是____________；最大的负数是_____________最小的有理数_____________；绝对值最小的有理数是__________。　　（2）一个数的相反数等于它本身，这个数是___________；一个数的绝对值等于它本身，这个数是__________；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是__________；一个数的倒数等于它本身，这个数是__________；一个数的平方等于它本身，这个数是__________；一个数的平方等于它的绝对值，这个数是__________；一个数的平方等于它的相反数，这个数是_________；一个数的立方等于它本身，这个数是__________。 类型三：多重符号的化简举一反三：【变式1】 【变式2】化简下列各式：(1)-[-(-3)] 　　　　(2)+{-[-(+5)]}； 　(3)-{-{-…-(-6)}}（共n个负号）． 类型四：有理数的大小比较举一反三：【变式】利用绝对值比较下列有理数的大小 . 　（1）-0.6，-60 （2） 类型五：绝对值的概念+|2b+5|=0,计算2a-b的值. 举一反三：【变式1】若，化简： 【变式2】代数式的最小值为_______。【变式3】a，b在数轴上的位置如图　　（1）化简： 。　（2）比较大小：；。类型六：相反数，倒数的概念且，那么的值为_______。举一反三：【变式】已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，且x的绝对值为2，求的值. 例1．计算下列各题　　(1)(+2)+(+7)=+(2+7)=+9；(即2+7=9)　　　 (-2)+(-7)=-(2+7)= -9．　　(2)(-4)+(+7)=+(7-4)=+3；　　　 (+4)+(-7)=-(7-4)=-3；　　　 (-4)+(+4)=0．　　(3)5+