拉普拉斯变换的应用.doc

毕业设计（论文） 题目： 拉普拉斯变换的应用 院（系） 　　　数学科学学院　　　 专 业 　　 信息与计算科学　　 届 别 　　　 　　 学 号 　　　 　　 姓 名 　　 　 指导老师  摘 要 拉普拉斯变换是重要的定理.本文首先叙述拉普拉斯变换的相关定理及其推广，然后通过了举例子的方法来列举了拉普拉斯变换在广义积分、微分方程求解中应用, 以及拉普拉斯变换的延迟性质的应用 关键词：　拉普拉斯变换; 拉普拉斯变换应用；拉普拉斯变换的推广. ABSTRACT The theorem of Laplace transform is important.This paper described the related theorem and its extension of the Laplace transformation, then an example through the way of enumerating the Laplace transformation applied in the generalized integral, differential equation, and delay the nature of the application of Laplace transform Keywords: Laplace transform; Laplace transform application; A generalization of Laplace transform. 目 录 第一章 拉普拉斯变换的概念及存在定理 4 引 言 4 1.拉普拉斯变换的定义 4 2.拉普拉斯变换的存在定理 5 3.拉普拉斯变换的基本性质 6 第二章 拉普拉斯变换的推广及其逆变换 7 1.拉普拉斯变换的推广 7 2.拉普拉斯逆变换 8 第三章 拉普拉斯变换的应用 9 1.利用拉普拉斯变换解微分方程（组） 9 2.用拉普拉斯变换解积分方程 12 第四章 利用拉普拉斯变换求解广义积分 13 1.主要方法及证明 13 2.计算型积分 15 3.计算型积分 16 第五章 延迟性质在拉普拉斯变换中的应用 18 结 语 20 参考文献 21 后记 22 第一章 拉普拉斯变换的概念及存在定理 引 言 复变函数论产生于18世纪，它是数论、代数、方程等理论研究中的重要方法之一，以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分.在数学中为了把较复杂的运算转化为较简单的运算,常常采取一种变换手法,如数量乘积或商通过对数变换变成和或者差然后再作指数变换即得原来数量的乘积和商.所谓积分变换,就是通过积分运算,把一个函数变成另一个函数的变换,一般是化为含参数的积分.积分变换理论和方法不仅在数学许多分支中,而且在其他自然科学和各种工程技术领域中有广泛应用,已经成为不可缺少的运算工具 ,本论文主要总结归纳了拉普拉斯的变换几个重要方面的应用.通过本论文，不仅能使你对拉普拉斯的变换有更加深入的了解，而且能掌握其运用，增强自身的实际运用能力，使得自己对于拉普拉斯的变换有了真正意义上的掌握，而不是仅仅是停留在课本上的认识. 1.拉普拉斯变换的定义：设函数?(t)在[0，∞]上有定义，如果对于复参变量,积分 在复平面s的某一个区域内收敛，则称为函数的拉普拉斯变换，记为;对应地，称函数为的拉普拉斯逆变换，记为.同时，和分别被称为像函数和原函数. 2.拉普拉斯变换的存在定理：若函数）满足下列条件： (1)在的任一有限区间上连续或者分段连续； (2)当时，具有有限的增长性，即存在常数及，使得 （1） 成立（其中称为的增长指数，或者称的增长是不超过指数级的）.则的拉普拉斯变换F(s)在半平面上一定存在，拉普拉斯积分在上绝对收敛而且一致收敛，并且在的半平面内解析. 证 设,则，由不等式（1），可得 又由，即，可知上式右端积分收敛，因此在半平面上存在. 注1 上述拉普拉斯变换存在定理证明表明，一个函数即使它的绝对值随着t的增大而增大，但只要不比某个指数函数增长得快，则它的拉普拉斯变换就存在，这一点可以从拉普拉斯的变换与傅里叶变换的关系中得到一种直观的解释.大多数物理和工程技术中常见的函数都满足存在定理的条件，因而拉普拉