11实数的有关概念及实数的分类.doc

PAGE PAGE 19 第一章　实数 1．1实数的有关概念及实数的分类 知识要点 一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。　数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。 二、 三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。 四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等于1；零没有倒数。 五、偶数一般用（为整数）来表示，奇数一般用来表示。 六、有理数都可以表示为（，为整数且，互质）的形式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 七、绝对值 八、非负数　像，，形式的数都表示非负数。 非负数性质　①最小的非负数是0；②若几个非负数的和是0，则每个非负数都是0。 九、近似数与有效数字　一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。 十．科学记数法　把一个数记成的形式叫做科学记数法，其中，为整数。 命题热点 本节是中考必考内容，在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现，近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。 1．2实数的运算与实数的大小比较 知识要点 一、实数运算　在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，但是，除数不能为0，开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同级运算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，后算大括号的。 二、实数的大小比较　三种比较方法：数轴比较法，将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示同一点则相等。差值比较法，设，是任意两实数，则；；。商值比较法，设，是任意两正实数，则；；。 命题热点 对本节知识的考查，多以填空、选择题　和计算题等题型为主，近年还出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱，对学生的创新能力、自学能力有较高的要求，希望能引起同学们的重视。 第二章　代数式 2．1整式 知识要点 代数式的分类 二、同类项　所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变。 三、整式的运算 （1）整式的加减　先去括号或添括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除　幂的运算性质①（，为整数，）；②（，为整数，）；③（为整数且）；④（，为整数，）。 乘法公式（1）平方差：。（2）完全平方公式：。（3）立方和（差）： 四、代数式的值　用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 命题热点 中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则及灵活运用三个乘法公式进行计算，在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。 2．2因式分解 知识要点 一、因式分解　把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 二、因式分解的基本方法　（1）提取公因式法。（2）公式法。（3）分组分解法。 三、因式分解的其它方法　（1）配方法。（2）求根公式法。（3）换元法。 四、因式分解常用的公式如下 （1）； （2）； （3）。 命题热点 考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法，每份试卷上都有与因式分解相关的考题，但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用，因此，我们应掌握因式分解及分解，更应掌握它在其它知识中的运用。 2．3分式 知识要点 一、分式　如果中含有字母，式子叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。 二、分式的基本性质　（为不等于0的整式）。 三、分式的运算 （1）加减法：，； （2）乘除法：，； （3）乘方： （为正整数）； （4）符号法则：。 四、约分　根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。 五、通分　根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分。 命题热点 本节内容中，分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与化简求值是命题热点，也是重点。 2．4二次根式 知识要点 一、二次根式　式子叫做二次根式。 最简二次根式　 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 三、同类二次根式　几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 四、二次根式的主要性质 （1） （2） （3） （4） 五、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先