材料力学 　　全套教案.doc

第一章 绪论 $1.1 材料力学的任务 1．材料力学的任务 在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计既经济又安全的杆件，提供必要的理论基础和计算方法。 2．强度、刚度、稳定性的概念 强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力。 刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力。 稳定性是指构件在载荷作用下保持原有平衡形态的能力。 $1.2材料力学的基本假设 1．连续性假设 物体的结构是密实、无空隙的，因而其力学性能是连续的。 2．均匀性假设 物体内各点材料均匀分布，其力学性能是均匀一致的。 3．各向同性假设 物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。 4．小变形假设 材料力学研究的问题，仅限于变形的大小远小于构件的原始尺寸的情况。在小变形条件下，研究构件的平衡和运动时，可以忽略构件的变形，而按构件变形前的原始尺寸进行分析计算。 $1.3内力、应力、应变和截面法 1．内力 指构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力，称为“附加内力”，简称“内力”。构件的内力随外力增加而增大，但增加到某一限度时，构件将发生破坏，所以内力是有限度的，这一限度与构件强度密切相关。使用截面法求解内力。 2．截面法 （1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面假想把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分作为研究对象。 （2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。 （3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上内力的合力。 3．应力 即为分布内力系在点的集度，称为截面上点的应力。是个矢量。垂直于截面的应力称为“ 正应力”，位于截面内的应力称为“ 切应力”。 应力的单位是，称为帕斯卡或简称帕（）。 4．应变 设物体内MN方向线段MN长Δs变形后M＇N＇长Δs＋Δu 线应变： 剪应变：单元体的各棱边除可能有长度变化外，还可能发生相互垂直的两棱边之间的直角的改变。其改变量称为剪应变，也是无量纲量，常用弧度来度量。 $1.4 材料力学基本变形 1．轴向拉压 杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对力作用下，变形表现为杆件的伸长与缩短。 2．剪切 杆件受大小相等、方向相反且作用线靠近的一对力的作用，在受力位置材料沿受力方向发生错动。 3．扭转 在垂直于杆件轴线的两个平面内，分别作用大小相等、方向相反的两个力偶距，造成截面绕轴线相对转动。 4．弯曲 在杆件轴线的纵向平面内，作用方向相反的两个力偶矩，或垂直轴线的横向力。变形表现为轴线由直线变成曲线。 第二章 轴向拉伸、压缩与剪切 授课学时：8学时 主要内容： 1．轴向拉伸与压缩杆横截面上正应力，强度条件 2．胡克定律 ， 3．用切线代圆弧法求解超静定桁架结点位移 4．简单拉压静不定问题的求解 5． 剪应力、挤压应力强度条件的应用 $2.1轴向拉伸与压缩的概念 1．轴向拉伸与压缩的概念 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合，变形是沿轴线方向的伸长和缩短。 2．力学模型 $2.2 轴力 、轴力图 1．轴力 杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。轴力用 N 表示，方向与轴线重合。 求解轴力的方法：截面法。 轴力的符号规则：N 与截面的外法线方向一致为正；反之为负。轴力为正，杆件受拉；轴力为负，杆件受压。 2．轴力图：用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横轴表示截面位置，纵轴表示轴力大小。它能确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据 例 AB 杆受力如图所示 , 已知，， 。 试求 AB 杆各段内并作轴力图 解: (1)计算各段的轴力 对AC段，设置截面如图， 由平衡方程得 对BC段，由平衡方程得 (2)按比例画轴力图 3．轴向拉（压）时横截面上的应力，强度条件 根据横截面在轴向拉压时仍然保持为平面不变的平面假设，可得横截面上只存在正应力。又因为材料均匀连续，并且纵向纤维的伸长相同，所以横截面上的正应力均匀分布。 强度条件及其应用： 例 如图所示托架，已知：AB为钢板条， 截面积100cm2，AC为10号槽钢，横截面面积为 A=12.7 cm2。若，求：各杆的应力。 解： （1）以节点C为研究对象，受力分析如图所示，建立平衡方程 ， 解方程可得 （2）计算各杆的应力 AB和AC的应力为 $2.3材料拉伸时的力学性能 1．低碳钢拉伸时的力学性能 材料的力学性能：就是材料在外力作用下，所表现出来的变形和