2014年全国高考文科数学试题及答案-福建卷.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文史类） 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 复数等于（ ） A． B． C． D． 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A． B． C．2 D．1 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．的周期是 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于直线对称 若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） A B C D 要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内的任意一点，则等于（ ） A． B．2 C．3 D．4 已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（ ） A．5 B．29 C．37 D．49 平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ） A B C D 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计，阴影部分的面积是____。 在中，，则等于___________。 函数的零点个数是___________。 已知集合，且下列三个关系式：有且只有一个正确，则等于等于_____________。 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 （本小题满分12分）已知等比数列中，。 （I）求数列的通项公式； （II）若数列，求数列的前项和。 （本小题满分12分）已知函数。 （I）求的值； （II）求函数的最小正周期及单调递增区间。 （本小题满分12分）如图，三棱锥中中，平面，。 （I）求证：平面； （II）若，为中点，求三棱锥的体积。 （本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均低于1035美元为低收入国家；人均为1035~4085美元为中等偏下收入国家；人均低于4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均不低于12616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均如下表 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元） A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 （I）试判断该城市人均是否达到中等偏上收入国家标准； （II）现从该城市的5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家的标准的概率。 （本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2 （I）求曲线的方程； （II）曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论。 （本小题满分14分）已知函数为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为。 求的值及函数的极值； 证明：当时，； 证明：对任意给定的正数，总存在，使得当