北师大版必修532《一元二次不等式》课件.pptVIP

复习一元二次方程 复习一元二次函数 复习一元二次函数 归纳: 如何利用二次函数解二次不等式 呢？ 例：解不等式： 例：解不等式： 例：设A，B分别是不等式 与不等式 的解集，试求 例：解关于x的不等式： 例：解关于x的不等式： 例：已知 恒成立，求a的取值范围。 小结 （1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算 （2）含参变量的不等式问题： 注意区分自变量和参变量 注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想 求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想 * 3.2一元二次不等式 （1）公式法 X= 求根的方法： （2）配方法，化为顶点式 （3）十字相乘法 复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) 方法一： 方法二： 方法三： 复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) 当a>0时图像 复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) 当a<0时图像 是二次的不等式叫做一元二次不等式. 问题：如何解一元二次不等式呢？ 定义：含有一个未知数， 并且未知数的最高次数 一元二次不等式定义： 形如: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0) 所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图: y 例：解一元二次不等式x2-2x-3<0 分析： 令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。 求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3 y=x2-2x-3 x o -1 3 研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下： (1).当x取 __________ 时，y=0？ 当x取 __________ 时，y<0？ 当x取 __________ 时，y>0? x= -1 或3 x<-1 或 x>3 -1<x<3 (2).由图象写出 不等式x2-2x-3 <0 的解集为 ———————— 不等式x2-2x-3<0 的解集为 ———————— ﹛x|x<-1或x>3﹜ ﹛x|-1<x<3﹜ y y=x2-2x-3 x o -1 3 y>0 y<0 问题探究： （1）先画出对应函数的图像 （2）确定不等式的解集： 的解集就是确定函数 图像在X轴下方时，其x的取值范围 的解集就是确定函数 图像在X轴上方时，其x的取值范围 x1 x2 ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 方程x2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c>0（a>0） 的解集 ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集 x1(x2) ⊿>0 ⊿=0 ⊿<0 有两个不等实根 x1,x2(x1<x2) ﹛x|x<x1或x>x2﹜ ﹛x|x1<x<x2﹜ 有两个相等实根x1=x2 无实根 ﹛x|x≠x1﹜ Φ Φ R 一元二次不等式解集表（a>0) y x x y x y 例：解不等式： 例：解不等式： 例：解不等式： 例2：已知不等式 的解集是 ，求实数 的值. 典例精讲： 解： 解： 含参变量 的不等式 解： 解： 不等式恒成立，即解集为R