2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第40--操作探究.doc

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第40章 操作探究 一 选择题 1. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）[来源:学科网ZXXK] A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 【答案】D 2. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D [来源:Zxxk.Com] 二 填空题 三 解答题 1. （2011江西南昌，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒. 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①= 度； ②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）. 活动二： 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1. 数学思考： （3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示） （4）若只能摆放4根小棒，求的范围. ，AA3=1+. 又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5， ∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2, ∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.[来源:学*科*网] 方法二： ∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+. 又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5， ∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6， ∴，∴a3==(+1)2. an=(+1)n-1. (3) (4)由题意得，∴15°＜≤18°. 2. （2011福建福州，1，12分）[来源:学科网ZXXK]10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长； (2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中, ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式. 【答案】(1)证明:①∵四边形是矩形 ∴∥ ∴, ∵垂直平分,垂足为 ∴ ∴≌ ∴ ∴四边形为平行四边形 又∵ ∴四边形为菱形 ②设菱形的边长,则 在中, 由勾股定理得,解得 ∴ (2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形 ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时, ∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ∴, ∴,解得[来源:学#科#网] ②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上. 分三种情况: i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得 ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得 iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得 综上所述,与满足的数量关系式是 3. （2011浙江衢州，23,10分）是一张等腰直角三角形纸板，. 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. 图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则 ；再在余下的四个三角形