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2001年国家集训队测试题（F）
时间：3月日上午：0—5：30
已知在△ABC中，AB>BC，过点B作△ABC外接圆的切线，交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接AE交△ABC的外接圆于F. 求证：∠CBF＝∠BDF.
二、为欧拉函数.
（1）任意给定整数a>1，是否对任何，都存在，满足条件：，并且是a的非负方幂？
（2）对于整数，是否存在正整数和，满足以下条件：
.
并且这两个不同的所对应的如（1）中所述的，却使得.
（3）约定以＃E表示集合E的元素个数.
对于整数x>a，我们记
.
试比较与的大小.
三、.
如果某个正整数除以19的余数（最小非负剩余）属于A，那么就称该正整数为类数. 如果某个正整数除以19的余数属于B，那么就称该正整数为类数.
（1）对于怎样的正整数n，其所有的正约数中，类约数与类约数的数目相等？
（2）对于哪些正整数k，类约数少于类约数？对于哪些正整数l，类约数多于类约数？
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