42届集训队测试题H.doc

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2017-09-30 发布于四川
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2001年国家集训队测试题（）时间：3月日上午：0—5：30 . 设n个顶点的图G满足这样的条件：对于图G的任两不相邻顶点x和y的度必有. 请回答以下问题，并证明你的结论. （1）设图G最长路的长度l满足不等式，图G是否必有长为的圈？（路和圈的长度都是指组成它们的线段数）（2）对于并且图G连通的情形，能否断定图G的最长路长度？（3）对于的情形，图G是否必有长度为的路（即Hamilton路）二、. 任意给定整数，设n个顶点的图G具有Hamilton圈C，并且边数. 问对哪些，图G必有长为l的圈？三、可共同直达的站点数. 计划要求所有的站点对可共同直达的站点数目都相等. （1）试计算按此要求建造的太空城的可单向循环通行的三角形数.（如果三个太空站点A，B，C之间的单向通道为，则称△ABC为可单向循环通行三角形）（2）是否对无穷多个整数，都能建造有n个站点的符合上述计划要求的太空城？