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借一题打造一节好课

一、教材与学情分析

本拓展内容为探寻组合数列规律的相关知识。从教材的角度看，数列规律的发现与表达，实质就是一个数学思维建模的过程，有着独特的课程开发价值。如何有效激发学生的直觉思维，培养学生发现和表达规律的能力，一直是小学数学课堂教学的重点之一。

从学生角度看，他们已在人教版教材一年级上册学习过“找规律”的相关内容，在日常学习中也频繁接触与数学规律和模型思想相关的知识内容。基于此，笔者对一道题目进行重组与设计，将其开发成一节课，力求开创既有难易梯度，又有一定思维发展的数学拓展课，努力尝试走出一条“一题成课”的数学拓展课例开发新路径。

二、适合年级

适合三、四年级。

三、教学目标

（1）能够掌握相应数列中存在的数学规律，并能够应用所学规律，准确判断某个数在数列中具体所处的位置，且能够确定某一位置上的数值。

（2）通过对数列的观察、猜想和验证，经历数列规律的发现过程，掌握发现数学规律的方法。

（3）培养分析问题和解决问题的能力，发展数感。

四、教学过程

（一）教学引入：直觉思维，初感规律

（教师直接出示课题——探寻数列中的规律，并让学生齐读课题）

师：读了这个课题之后，你知道了什么？

生：我知道今天我们要寻找规律。

生：我知道今天我们要研究数列。

（教师出示题目，如图1）

师：仔细阅读上面的文字、图表，你看懂了什么？有什么问题？

生：从表格看，每组数列前后两个数之间都相差3。

生：这是三组等差数列的组合，感觉它们都和3有关系。

师：根据这些信息，大家能够提出什么数学问题？

生：它们各自有什么规律？

生：a、b、c三条数轴上的第100个数各是几？

生：我想知道，1000应该在哪一条数轴上？有没有能快速判断的方法？

【设计意图】通过引导学生对学习材料进行观察和自主提问，一方面帮助学生加深对图形中a、b、c三条数轴和表格中的各组数列排列的了解，另一方面培养学生发现问题和提出问题的能力，为课堂后续的学习与讨论生成学习资源。

（二）展开教学：举一反三，表征规律

1.猜想规律

师：整体观察这三条数轴，你觉得哪一条数轴的规律最为明显？

生：c轴。因为它上面的数一目了然，都是3的倍数。

生：我也认为是c轴。它前后相邻的两个数，依次相差3。

小结：看来c轴上的规律一目了然，大家的观点一致。

（教师板书：都是3的倍数，相邻两数依次相差3）

2.验证规律

师：按这样的规律，c轴上12后面的数是几？

生（齐说）：15。

师：你们是怎么知道的？为什么不是18或24呢？

生：因为12+3=15，所以12后面的数是15。

生：因为5×3=15，所以12的后面必定是15。

师：这里的“5”表示什么意思？

生：这个“5”表示第5个数，或者序号数。

师：那如果是18呢？24呢？它们分别是第几个数？

生：18是c轴上的第6个数，24是第8个数。

师：看来，c轴上的数不仅和3有关，还和它所处的序号位置有关系。

（教师板书：序号数×3=c轴上的数；c轴上的数÷3=序号数）

师：刚才有同学提问，想知道c轴上的第100个数是几，大家能回答吗？

生（齐说）：100×3=300。

【设计意图】设计本环节的目的是先举一再反三。师生从规律最明显、最容易发现的c轴数列入手进行猜想与验证，全面梳理和渗透数列研究的方向与方法，以便为后续更复杂数列规律的探寻，提供认知经验及方法策略上的支持，也为学生的自主探究夯实能力基础。

3.活动探究

师：刚才我们通过整体观察、猜想规律和举例验证，对c轴上的数进行了研究。凭借学到的观察数列的本领和方法，我们接着来研究a轴和b轴上的数，看看它们有没有规律？有怎样的规律？

（教师出示学习任务，让学生与同桌合作进行探究活动）

学习要求：

选一选：同桌合作，在a轴和b轴中任选一条进行研究。

找一找：用自己喜欢的方式将数列蕴含的规律表达出来。

说一说：通过研究你发现了什么，尝试写出后面几个数。

（学生完成活动探究之后，进行教学反馈）

（1）a轴上数探究活动的教学反馈

生：a轴上前后两个数也依次相差3，但0除外。

生：a轴上的数也和它所处的位置（序号数）有关，我发现序号数×3-2=a轴上的数，（a轴上的数+2）÷3=序号数。（教师顺势板书规律）

生：a軸上第100个数应该是298，因为100×3-2=298。

师：这么有价值的发现，大家是怎么做到的？

生：我们根据刚才研究c轴时发现的规律，依葫芦画瓢找出来的。

师：看来，同学们已经能学以致用了，了不起！

（2）b轴上数探究活动的教学反馈

生：b轴上的数，除0外，也是前后依次相差3。

生：序号数×3-1=c轴上的数，（b轴上的数+1）÷3=序号数。（教师顺势板书规律）

生：b轴上第100个数应该是299，因为100×3-1=299。

师：同学们不仅能提出问题，还能自己解决问题，真棒！

师：从整体