第85讲 产生感生电动势的三类情境及五种题型（原卷版）.docxVIP

第85讲产生感生电动势的三类情境及五种题型

1．（2022?江苏）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0+kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（）

A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2

1．（2022?广东）如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1＞n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（）

A．两线圈产生的电动势的有效值相等

B．两线圈产生的交变电流频率相等

C．两线圈产生的电动势同时达到最大值

D．两电阻消耗的电功率相等

一.知识回顾

1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比较

物理量

项目

磁通量Φ

磁通量的变化量ΔΦ

磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)

意义

某时刻穿过某个面的磁感线的条数

某段时间内穿过某个面的磁通量变化的多少

穿过某个面的磁通量变化的快慢

大小

Φ＝BS

ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Δ(B·S)

两种特例：

①ΔΦ＝B·ΔS

②ΔΦ＝S·ΔB

eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φ2－Φ1,Δt)

两种特例：

①eq\f(ΔΦ,Δt)＝Beq\f(ΔS,Δt)

②eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)

注意

若有相反方向的磁场，磁通量可抵消；S为有效面积

转过180°前后穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零

等于单匝线圈上产生的感应电动势，即E＝eq\f(ΔΦ,Δt)

提示：①Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)不一定等于0；②感应电动势E与线圈匝数n有关，但Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的大小均与线圈匝数无关。

2．法拉第电磁感应定律公式的物理意义：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。

3．法拉第电磁感应定律应用的三种情况

(1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝neq\f(B·ΔS,Δt)。

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，S是磁场范围内的有效面积。

(3)磁通量的变化是由有效面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)。

4．在图像问题中磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φ-t图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可

以确定感应电动势的大小。

二.典型例题

题型一：有效面积变化产生感应电动势

例1．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在△t＝1.0s时间内合到一起。求线圈在上述过程中

（1）感应电动势的平均值E；

（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；

（3）通过导线横截面的电荷量q。

题型二：磁场变化产生感应电动势

例2．如图甲所示，单匝矩形金属线框abd处在垂直于线框平面的匀强磁场中，线框面积S＝0.3m2，线框连接一个阻值R＝3Ω的电阻，其余电阻不计，线框cd边位于磁场边界上。取垂直于线框平面向外为磁感应强度B的正方向，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。下列判断正确的是（）

A．0﹣0.4s内线框中感应电流沿逆时针方向

B．0.4﹣0.8s内线框有扩张的趋势

C．0﹣0.8s内线框中的电流为0.1A

D．0～0.4s内ab边所受安培力保持不变

题型三：磁场和有效面积都变化

例3．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S

的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求

（1）在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t＞t0