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楚雄州中小学2022~2023学年下学期期中教育学业质量监测
高中一年级数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．向量
????
AC
?
????
BC
?
????
BA
?
（
）
C．
????
2BA
D．
?
0
A．
????
BC
B．
????
AB
2．一个几何体由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几
何体是（
）
）
2
，则B的大小
A．七棱锥
B．六棱台
C．六棱柱
D．正方体
3．已知
A1,1?
，
B
?
7,4?
，若点C是靠近点B的三等分点，则C的坐标为（
A．
?
5,3?
B．
?
3,2?
C．
?
6,2?
D．
?
9,5
?
3
，
b?
4．在
△ABC
中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
A?60?
，
a?
为（
）
A．45°或135°
B．30°
C．30°或150°
?
?
?b
D．45°
?
a
”是“ ?
a
?
?
b
?
b
”的（
）
5．已知
?
a
，
?
b
是平面上的非零向量，则“存在实数
?，使得
?
a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．如图，这是正方体外表面展开图，则该正方体可能为（
）
A．
B．
C．
D．
7．
△ABC
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
3a
2
?
2b
2
?
2c
2
?
0
，则（
）
A．
tan
B
??3tan
C
B．
tan
B
?
3tan
C
C．
tan
B
??5tan
C
D．
tan
B
?
5tan
C
8．故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四
坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体
ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，
AB?4
，
AD
?EF
?
2
，
EF∥
底
面ABCD，且
EA
?
ED
?
FB
?
FC
?
BC
．则几何体
ABC
?
DEF
外接球的表面积为（
）
A．
22?
B．
28?
C．
32?
D．
38?
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若?，
?，
?表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出??
?的是（
）
）
A．?内存在一条直线垂直于平面
?
B．?∥?
，
?
?
?
C．
l
??，
l
∥?
D．???
，
?
?
?
10．在菱形ABCD中，
AB?2
，向量
????
AB
与向量
????
BC
的夹角为
2?
，E为BC的中点，则（
3
????
AD
A．
????
AE
?
1
????
AB
?
????
AD
B．
????
AE
?
????
AB
?
1
2
2
C．
????????
AEAC
?
3
D．
????????
AEAC
?
9
11．如图，有A，B，C三艘渔船在海岛D附近作业，D在A的东北方向，D在B的东偏北60°方向，C在B
的东偏北30°方向，B在A的正东方向，已知A，B相距
?
3
?
1?
akm
，B，C相距
3km
，则（
）
A．D在C的北偏西60°方向
B．D在C的北偏西30°方向
C．D，C相距akm
D．D，C相距
2km
12．在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器
ABCD
?ABCD
1 1 1 1
，如图（1），
AB
?BC
?
2
，
AA?5
1
，在容器内灌进一些水
?
DH
1
?DH
?
，现固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，如图
（2），则（
）
A．有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱
B．棱
AD
1 1
与水面所在平面平行
C．水面EFGH所在四边形的面积为定值
D．当容器倾斜成如图（3）所示时，EF的最小值为22
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．用斜二测画法画出的一个平面图形的直观图是斜边长为4的等腰直角三角形，其中斜边平行于
Oy??
轴，
则原图形的面积为______．
14．已知向量
?
a
，
?
b
满足
?
a
?
?b
?
1
，且
??
ab
?
1
，则向量
?
a
，
?
b
的夹角为______，
?
a
?
?b
?
______．（本题第
2
一空2分，第二空3分）
15．如图，在
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