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2024届广西柳州市柳江区重点名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE等于()
A.40° B.70° C.60° D.50°
2.的算术平方根是()
A.9 B.±9 C.±3 D.3
3.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.下列各数:1.414,,﹣,0,其中是无理数的为()
A.1.414 B. C.﹣ D.0
5.﹣23的相反数是()
A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.6
6.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第②个图案中有4个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()
A.15 B.17 C.19 D.24
7.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()
A. B.
C. D.
8.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()
A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°
9.下列说法正确的是()
A.2a2b与–2b2a的和为0
B.的系数是,次数是4次
C.2x2y–3y2–1是3次3项式
D.x2y3与–是同类项
10.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()
每周做家务的时间(小时)
0
1
2
3
4
人数(人)
2
2
3
1
1
A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=_________.
12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,则BC=______.
13.如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为_____°.
14.如图,sin∠C,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______.
15.化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=________.
16.的系数是_____,次数是_____.
17.如图所示,点C在反比例函数的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且,已知的面积为1,则k的值为______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.
19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是弧的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.
求证:AC是⊙O的切线;已知CD=4,CA=6,求AF的长.
20.(8分)已知:四边形ABCD是平行四边形,点O是对角线AC、BD的交点,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC、AF.
(1)求证:DF=EB;(2)AF与图中哪条线段平行?请指出,并说明理由.
21.(10分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=1.
(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.
i)求证:△CAE∽△CBF;
ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;
(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的
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