湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（解析版）.docxVIP

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望城一中2023学年高二下学期期末考试（2024届）模拟

数学试卷

注意事项:

1.答题前，请考生先检查试卷、答题卡是否印刷完整，有无缺页漏印情况，若有，应及时向监考老师举手示意，请求更换；若无，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;

4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.本试卷共4大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，每题有且只有一项是符合题求的.

1.已知集合，，则为（）

A B.或

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】先化简集合B，再利用集合的交集和补集运算求解.

【详解】解：因为，则或，

所以或，

或

故选：C

2.已知复数，i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据可得，再由复数的乘除运算求出，由共轭复数的概念即可求解.

【详解】，

所以.

所以复数的共轭复数为.

故选:C.

3.如图，在中，，，直线交于点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由三点共线可得存在实数使得，再由三点共线可解得，利用向量的线性运算化简可得，即.

【详解】根据图示可知，三点共线，由共线定理可知，

存在实数使得,

又，所以，

又三点共线，所以，解得，

即可得，所以，

所以，即，可得，

又，即可得.

故选：A

4.已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（）

A.32π B.36π C.48π D.50π

【答案】D

【解析】

【分析】确定表面积最大时铁球的特性，作出圆台及球的轴截面，借助圆的切线性质及直角三角形求出球半径作答.

【详解】依题意，铁球的表面积最大时，该球与圆台上底面和侧面相切，显然铁球球心在圆台的轴线上，

过圆台的轴作平面截面圆台得等腰梯形，截球得球的大圆，圆与都相切，如图，

令的中点为，过点的圆的直径另一端点为，过作圆的切线交分别于，

则，即圆是等腰梯形的内切圆，过作的垂线，垂足分别为，

令圆切于，于是,，令圆的半径为，，

显然，又，则有，而，

因此，又，即，

中，，于是，解得，

所以可放入铁球的表面积的最大值.

故选：D

5.一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（）

A.事件与事件不为互斥事件 B.事件与事件不是相互独立事件

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，取出的个球的可能情况为：个红球；个红球个白球；个红球个白球；个白球，进而依次分析事件、事件、事件，及其概率，再讨论各选项即可得答案.

【详解】根据题意，取出的个球的可能情况为：个红球；个红球个白球；个红球个白球；个白球.

故事件包含：个红球个白球；个红球个白球；个白球，且；

事件包含：个红球个白球；个红球个白球；个红球，且；

事件包含：个红球个白球；个红球个白球，且.

所以，，，

因为，则事件与事件不为互斥事件，A选项正确；

，故事件与事件不是相互独立事件，B正确；

，故D错误；

，故C正确；

故选：D

6.记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法：

①；

②；

③在上单调递增；

④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度．

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用周期公式求出的范围可判断①；由为一条对称轴得，结合的范围可求得，从而得出的解析式，求值可判断②；利用正弦函数的单调性可判断③；利用三角函数图象平移的规律可判断④.

【详解】由且，故，故①错误；

因为为一条对称轴，故，．由于，故，则，所以，故②正确；

当时，，则在上单调递增，故③正确；

将的图象向右平移个单位长度得的图象，而，故④错误．

所以，正确的有②③，共2个．

故选：B．

7.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数单调性比较数的大小.

【详解】设，则，

当时，，当时，，

即当时，取得最小值，

即有，．

令，则，

令，易得在上单调递增，

∴当时，，，

在上单调递增，

，即，

，.

故选：B．

8.已知不