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湖南省邵阳市青云中学高一数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的部分图象如图所示，则

??A.?-1?????????????????B．???

??C.??????????????D．

参考答案：

2.已知集合，则，则

（A）?（B）?（C）?(D)

参考答案：

A

3.已知，则下列不等式正确的是：（??）

??A.?????B.?????C.????D.

参考答案：

B

略

4.已知，则sin2α的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】GS：二倍角的正弦．

【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．

【解答】解：∵，

∴，

∴．

故选A．

5.以下给出了4个命题：(????)

（1）两个长度相等的向量一定相等；????????????

（2）相等的向量起点必相同；???????????????????????

（3）若，且，则；?????????????????????

（4）若向量的模小于的模，则.

其中正确命题的个数共有

Ａ．3个????????Ｂ．2?个???????Ｃ．1?个???????Ｄ．0个

参考答案：

D

略

6.△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：

A

【考点】HR：余弦定理．

【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．

【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，

根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，

∴cosC==，

∴角C的大小为30°，

故选A．

7.已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为()

参考答案：

A

8.为了得到函数的图象，只要把上所有的点（???）

A．向右平行移动的单位长度???????B．向左平行移动的单位长度??????????C．向右平行移动的单位长度???????????D．向左平行移动的单位长度

参考答案：

C

把上所有的点向右平行移动的单位长度得到函数的图像。

9.若函数在区间上是增函数，则有??????????????????（???）

A．?B．???C．???D．

参考答案：

C

略

10.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）

A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}

参考答案：

D

【考点】交集及其运算．

【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．

【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，

又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，

∴A∩B={5，8}，

故选D．

【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为?????

参考答案：

略

12.已知锐角三角形边长分别为2，3，，则的取值范围是__________．

?

?

参考答案：

略

13.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）

①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有_____．

参考答案：

①③

【分析】

根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。

【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；

②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；

③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对。

则肯定进入夏季