精品解析：福建省福州市闽江口协作体2024届高三上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

2024~2024学年第一学期闽江口协作体期中联考

高三数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5．本卷主要考查内容：集合，函数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，立体几何，数列.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简集合M，再由集合的交集运算求解.

【详解】解：因为集合，

所以，

故选：A

2.已知，复数，则以下为实数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的乘方，计算即可求解.

【详解】由题意知，

，

所以.

故选：C.

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】首先判断函数的奇偶性，再由函数在上的取值情况判断即可.

【分析】函数则，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C、D；

当时，，所以，则，故排除B.

故选：A

4.如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形的直观图，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由斜二测画法确定平行四边形相关边长及对应高，即可求面积.

【详解】由直观图知：四边形中，且其对应高，

所以四边形的面积为.

故选：D

5.已知函数，则（）

A.是偶函数 B.是奇函数

C.关于轴对称 D.关于中心对称

【答案】D

【解析】

【详解】首先判断函数的定义域，再根据奇偶性与对称性的定义判断即可.

【分析】函数定义域为，

且，所以是非奇非偶函数，故A、B错误；

因为，所以不关于对称，故C错误；

又，

所以关于中心对称，故D正确；

故选：D

6.圆台的内切球的表面积与圆台的侧面积之比为，则圆台母线与底面所成角的正切值为（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，作，则E为切点，由三角形的全等可得母线的长为，进而.由球的表面积和圆台的侧面积公式化简计算可得，即可求解.

【详解】设内切球的半径为R，上底面的圆的半径为，下底面的圆的半径为，

如图，作，则E为切点，有，，

所以，，

得，故母线的长为，

在中，，即，得.

又内切球的表面积与圆台的侧面积之比为，

所以，由得，

设母线与底面的夹角为，则.

故选：D.

7.函数的两个零点分别为，且，在上仅有两条对称轴，则可以是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数零点的概念和三角函数的图象与性质可得，由且可得.由可得，取即可求解.

【详解】因为函数的两个零点为，且在上仅有两条对称轴，

所以，又且，得.

由函数的零点为，得，

得，

当时，，此时.

故选：A.

8.正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，根据四面体体积为，由，求得，再建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解.

【详解】解：设，因为四面体体积为，

所以，解得，

建立如图所示空间直角坐标系：

则，

所以，

设平面的一个法向量为，

则，即，

令，则，所以，

设与平面所成的角为，

所以，

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】ABC选项，利用作差法比较大小，D选项，变形后，利用基本不等式证明出结论.

【详解】A选项，因为，所以，，

故，

所以，A正确；

B选项，，

因为，所以，

故，B正确；

C选项，因为，所以，

故，

故，C错误；

D选项，因为，所以，

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以，即，

故D正确.

故选：ABD

10.已知，且角的终边上有点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【详解】利用三角函数定义结合诱导公式求解判断AB；利用和角的正余弦公式化简计算判断CD.

【分析】由，得，则角为第四象限角，，

显然，因此，A正确；

显然，B错误；

，C