高中数学：6-3二项式定理复习学案含解析.docx

不要放过任何一道看上去很简单的题目------他们往往并不那么简单，或者可以延伸出很多知识点

二项式定理

?知识聚焦?

1．二项式定理

二项式定理

(a＋b)n＝_____________________________(n∈N*其中a,b可以是数或多项式或其他).

二项展开式的通项公式

Tk＋1＝__________，它表示第项

二项式系数

二项展开式中各项的系数Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})

注意点:

(1)项数为_______;

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n;

(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.

2.二项式系数的性质

(1)(a＋b)n展开式的二项式系数和：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝.

(2)当n是偶数时，项的二项式系数最大；最大值为________,

当n是奇数时，与项的二项式系数相等且最大,最大值为________或__________.

?典例剖析?

例1：（多选题）已知的展开项中第6项为常数项，则（）

A.

B.展开式中含的项为

C.各项二项式系数和为

D.展开式中第三项和第四项的二项式系数最大

变式1.的展开式中，项的系数为__________

变式2.的展开式中，项的系数为___________

变式3.的展开式中项的系数为（）

120 B．160 C．280 D．320

例2：（多选题）若，则下列结果正确的有（?）

A． B．

C． D．

变式1：（多选题）对任意实数，有，则()

A.B.

C.D.

变式2：若，则.

?拓展提升?

1.（多选题）已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（???）

A．展开式中各偶数项的二项式系数和为512 B．展开式中第5项和第6项的系数最大

C．展开式中存在常数项 D．展开式中含的项的系数为210

2.若，则（??）

A． B．

C． D．

3.的展开式中，常数项为，则被8除的余数为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

4.利用二项式定理，证明：（，）．

二项式定理课后作业

基础巩固题

1．若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中项的系数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（????）

A．5 B．7 C．9 D．11

3．的展开式中的常数项为（????）

A．15 B．60 C．80 D．160

4．的展开式中x的系数为（????）

A．－280 B．－40 C．40 D．280

5.（2022·全国）的展开式中的系数为_________（用数字作答）．

6.（2022·天津）的展开式中的常数项为______.

7.（2020·全国（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）．

8.（2019·天津（理））展开式中的常数项为________.

9.（2018·天津（理））在二项式的展开式中，的系数为__________．

10.（2018·浙江）二项式的展开式的常数项是___________．

能力提升题

1．（2022·贵州·模拟预测（理））的展开式中的系数是（????）

A．84 B．120 C．122 D．210

2．（2007·重庆·高考真题（理））若展开式中含项的系数与含项的系数之比为，则n等于（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

3．（2023·全国·高三专题练习）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则（）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏常州·高三期中）若的展开式中含的项的系数为21，则a＝（????）

A．－3 B．－2 C．－1 D．1

5.（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

6.（多选题）（2022·湖北·高二期末）若，其中，，则（????）

A． B．

C． D．

7.已知多项式，则______．

8．（2022·浙江台州·模拟预测）已知，则_____________.

附答案解析：

例1：ACD变式1：-120变式2：200变式3：C

例2：

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