高中数学：第01讲基本立体图形简单几何体的表面积及体积教师版.docx

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第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积及体积

（核心考点精讲精练）

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2023年新I卷，第12题,5分

正棱锥及圆柱体的相关计算

球体相关计算

2023年新I卷，第14题,5分

台体体积的有关计算

无

2023年新Ⅱ卷，第9题,5分

圆锥表面积的有关计算

锥体体积的有关计算

二面角的概念及辨析

二面角大小求线段长度或距离

2023年新Ⅱ卷，第14题,5分

正棱台及其有关计算

锥体体积的有关计算

台体体积的有关计算

无

2022年新I卷，第4题,5分

台体体积的有关计算

无

2022年新I卷，第8题,5分

锥体体积的有关计算

球的体积的有关计算

多面体与球体内切外接问题

由导数求函数的最值(不含参)

2022年新Ⅱ卷，第11题,5分

锥体体积的有关计算

证明线面垂直

2021年新I卷，第3题,5分

圆锥中截面的有关计算

无

2021年新Ⅱ卷，第5题,5分

棱台的结构特征和分类

台体体积的有关计算

无

2020年新Ⅱ卷，第13题,5分

锥体体积的有关计算

无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.了解柱、锥、台体及简单组合体的结构特征及其相关性质

2.会运用柱体、锥体、台体等组合体的表面积和体积的计算公式求解相关问题

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般给定柱、锥、台体及简单组合体，求对应的表面积与体积，需强化复习.

知识讲解

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

底面

互相平行且全等

多边形

互相平行

侧棱

平行且相等

相交于一点但不一定相等

延长线交于一点

侧面形状

平行四边形

三角形

梯形

(2)旋转体的结构特征

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

图形

母线

平行、相等且垂直于底面

相交于一点

延长线交于一点

轴截面

全等的矩形

全等的等腰三角形

全等的等腰梯形

圆

侧面

展开图

矩形

扇形

扇环

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧＝2πrl

S圆锥侧＝πrl

S圆台侧＝π(r1＋r2)l

3.空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体

表面积

体积

柱体(棱柱和圆柱)

S表面积＝S侧＋2S底

V＝S底·h

锥体(棱锥和圆锥)

S表面积＝S侧＋S底

V＝eq\f(1,3)S底·h

台体(棱台和圆台)

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h

球

S＝4πR2

V＝eq\f(4,3)πR3

考点一、柱体的表面积与体积

1．（全国·高考真题）正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角，则此三棱柱的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合已知条件，求出正三棱柱底面边长和高，然后利用柱体体积公式求解即可.

【详解】因为正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角，

所以正三棱柱的侧面为正方形，且这个正方形的边长为，

即正三棱柱的底面边长为，高，

故正三棱柱的底面面积，

从而正三棱柱的体积为.

故选：A.

2．（全国·高考真题）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.

详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，

结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，

所以其表面积为，故选B.

点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.

3．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）已知一个直棱柱与一个斜棱柱的底面多边形全等，且它们的侧棱长也相等．若直棱柱的体积和侧面积分别为和，斜棱柱的体积和侧面积分别为和，则（????）

A． B．

C． D．与的大小关系无法确定

【答案】A

【分析】结合棱柱的侧面积和体积公式判断即可.

【详解】设棱柱的底面周长为，底面面积为，侧棱长为，斜棱柱的高为，

则，而，斜棱柱各侧面的高均不小于，所以，

于是，有，所以，．

故选：A.

1．（全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为R，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据几何特点，求得圆柱的高，再求全面积即可.

【详解】根据题意，作图如下