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2023-2024学年山西省稷山县中考冲刺卷数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.对于二次函数,下列说法正确的是()
A.当x0,y随x的增大而增大
B.当x=2时,y有最大值-3
C.图像的顶点坐标为(-2,-7)
D.图像与x轴有两个交点
2.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中,正确的是()
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
3.计算(﹣ab2)3的结果是()
A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6
4.已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
5.下列命题是真命题的是()
A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4
C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等
6.老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是
A. B. C. D.
8.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为()
A.14 B.7 C.﹣2 D.2
9.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
10.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m<﹣1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若点A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若点P(x,y)在上,则点P′(﹣x,﹣y)也在图象.其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.不等式组的解集是__.
12.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA=°.
13.A、B两地之间为直线距离且相距600千米,甲开车从A地出发前往B地,乙骑自行车从B地出发前往A地,已知乙比甲晚出发1小时,两车均匀速行驶,当甲到达B地后立即原路原速返回,在返回途中再次与乙相遇后两车都停止,如图是甲、乙两人之间的距离s(千类)与甲出发的时间t(小时)之间的图象,则当甲第二次与乙相遇时,乙离B地的距离为_____千米.
14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为__________.
15.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=________.
16.如图,扇形的半径为,圆心角为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得的圆锥的高为______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.
18.(8分)如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转后,点落在点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.
19.(8分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为
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