高中数学：等差数列定义教学设计.docx

株洲新凤凰高级中学

授课内容

等差数列定义复习课

学科

数学

授课教师

郭毅

授课年级

高三

授课班级

2105

课程分析

高考考向：

考点一：等差数列基本量的运算

考点二：等差数列的判定与证明

考点三：等差数列的性质

教学目标

1.让学生理解等差数列的概念，并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；

2.学生能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题。

教学重难点

教学重点：让学生理解等差数列的概念，并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式

教学难点：学生能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题

教法、学法

学法：学生在老师的引导下，通过自主学习、独立思考、讨论、交流和总结归纳等形式完成本节课的学习目标。

教法：多媒体设备等。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

知识梳理

1.等差数列的概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列.

数学语言表达式：an+1－a

(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时____叫做a与b的等差中项,根据等差数列的定义可知2A＝________.

2.等差数列的通项公式与前n项和公式

(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为

(2)前n项和公式：Sn＝ ＝

3.等差数列的性质

(1)通项公式的推广：an＝a

(2)若{an

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则an，an+k，a

(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S

(5)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列{Sn

4.常用结论

1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{

2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a

3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{a

当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{a

4.数列{an}是等差数列?Sn＝A

1、给2-3分钟时间给到学生完成知识点的填空，并记忆公式；

2、花5-10分钟进行对应知识点的讲解及相关公式和性质的推导。

学生先自己进行知识点的记忆提取，回顾相关知识；然后带领学生对一些较难的知识点或公式进行讲解或推导，加深学生对知识点的记忆与理解。

例题讲解

诊断自测

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1＝an＋

(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.

(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0且关于n的二次函数.()

2.(选修二P15T4改编)已知等差数列{an}中，a4＋a8＝20，a

3.已知等差数列{an}中，a1＝12，d＝-1

4.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6

考点突破

考点一等差数列基本量的求解

例1(1)(2023·湖南名校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a7－a

A.15B.20C.25D.30

(2)(多选)(2023·福州一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，若Sn

A.a1＜0B.d＜0C.a6＝0D.

考点二等差数列的判定与证明

例2(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{

①数列{an}是等差数列；②数列{Sn}是等差数列；③a2

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

给学生5分钟进行诊断自测，2分钟时间学生进行接龙依次说出答案，提出问题及时解决

例题1两道题给学生3-5分钟左右时间完成，然后由学生口述解题思路，老师进行纠正；

例题2请三位同学分别用三种组合方法上黑板进行展示，老师进行纠错总结

简单的概念辨析以及公式运用再一次帮助学生巩固相关知识点，学生接龙答案错误可以由同学或老师及时进行问题解决

1、等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，

2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1

巩固练习

1、(2023·苏州、常熟抽测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，S

2、(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3

3、(2021·全国乙卷)记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知

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