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初中数学核心知识点归纳

一实数

1.实数有关概念

(1)正数和负数

像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数.像-3,-2.7%,-4.5这样在正数前加上符号“﹣”(负)的数叫做负数.

有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”(正)号.负数前面的“-”(负)号切记不能省略.一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.

0既不是正数也不是负数.

(2)有理数

整数和分数统称为有理数.

正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.

(3)无理数

无限不循环小数叫做无理数.

无理数的三种形式：①所有开不尽的方根都是无理数(开得尽的方根都是有理数);②含π的数;③无限不循环小数,如:0.101001…

分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.

(4)数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

(5)实数

有理数和无理数统称实数.

实数与数轴上的点是一一对应关系，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.

实数有如下分类：

①按定义分类

②按正负分类

(6)相反数

只有符号不同的两个数叫做相反数.

一般地，a和﹣a互为相反数，特别地，0的相反数是0.

若a与b互为相反数，则a+b=0；反之亦然.

(7)倒数

乘积是1的两个数互为倒数，一般地，a的倒数是1

若a与b互为倒数,则ab=1,反之亦然.

(8)绝对值

几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0.

|a|=a,a≥0,

已知实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则有1al，|b|分别表示点A，点B到原点的距离;|a﹣b|表示点A到点B的距离.

(9)科学记数法

把一个数写成a×10°的形式(其中1≤|a|10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法，其方法是：①确定a，a是整数数位只有一位的数；②确定n，当原数的绝对值大于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前的零).

(10)近似数和有效数字

有效数字的意义：一个近似数从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.025有2个有效数字：2，5；1500有4个有效数字:1,5,0,0.

近似数的确定：

①去尾法：规定取到某位，这位以后的数一律舍去，如用去尾法求π，取4位的近似值为3.141.

②收尾法：规定取到某位，把某位以后的数字全部舍去，若舍去的数字不全是零，则在所保留数字的末位加上一个1.

③四舍五入法：规定保留到某位时，看其下一位的数字，这个数字不大于4时按去尾法处理，这个数字不小于5时按收尾法处理.

2.实数的运算

(1)加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③互为相反数的两数相加得0，一个数与0相加，仍得这个数.

(2)减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b).

(3)乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

②任何数与0相乘，都得0，互为倒数的两数相乘得1.

(4)除法法则

①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a?

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

(5)乘方

乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，用n个式子表示为an

乘方的法则：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.

(6)运算定律

加法交换律:a+b=b+a;

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);

乘法交换律:ab=ba;

乘法结合律:(ab)c=a(bc);

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.

(7)运算顺序

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.

3.实数的大小比较

(1)数轴比较法

在数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.

(2)代数比较法

正实数大于一切负实数，0大于一切负实数，正实数都大于0；

两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即对于负数a，b，|a||b|?ab.

(3)差值比较法:a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0?ab.

(4)商值比较法：若a0,b0,ab1,则ab;若a0,b0,a

(5)倒数比较法：若a0