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浙江省台州市临海学海中学高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.与的等比中项是

??A．-1????????????B．?????????C．1?????????????D．

参考答案：

B

2.的展开式中含项的系数是（???）?

A．240 B．－240 C．192 D．－192

参考答案：

D

略

3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（??）

A．2????????????????????B．4??????????????C．5?????????????????D．6

参考答案：

B

由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人

?

4.若是(0+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是（??）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围．

【详解】解：当时，的导数为，

由题意可得，即在恒成立，

可得，

由时，

的导数为，

由，解得或在恒成立，即有，

由为上的减函数，

可得，即为，可得

由可得a的范围是．

故选：D．

【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．

5.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要()h

A．6.5???????????????????????????????????B．5.5??????????C．3.5???????????????????????????D．0.5

参考答案：

A

略

6.是等差数列的前项和，,则（??）

???????????????????????????????????????????

参考答案：

D

7.已知，,=3，则与的夹角是 (???) ???????????

A．150 ????B．120 ?C．60 ???D．30

参考答案：

B

略

8.执行右上边的程序框图，如果输入，那么输出(???)

．

A．2??????B．3?????C．4???D．5

参考答案：

B

略

9.已知等比数列满足，且，则当时，

A.?????????B.????????C.???????????D.

参考答案：

C

10.已知双曲线的两个焦点为(－，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|?|·|?|＝2，则该双曲线的方程是????(?)

（A）???（B）???（C）???（D）

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为???????．

参考答案：

≤M＜1

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由题意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互为相反数，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），结合二次函数的图象和性质，可得M=3a2+2b+1的取值范围

解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．

因为0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必须有4a﹣3和2b+3互为相反数．

∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．

再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．

∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线，

此函数在（0，]上是减函数，

所以M（）≤T＜T（0），

即≤M＜1，

故答案为：≤M＜1．

点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

12.设(是虚数单位)，则???????.

参考答案：

13.已知函数，则________