(17)--27、罗尔中值定理数学分析.ppt

第六章微分中值定理及其应用罗尔中值定理

罗尔(Rolle)中值定理:

几何解释:证明:

设函数在R上可导，且则方程至多有一个实根。由罗尔定理即得如下结论：证明:(反证法)设方程有两个实根则在上满足罗尔中值定理的条件,从而,使与题设矛盾,命题得证.

例、设函数f(x)=(x?1)(x?2)(x?3), 不求导数,试判断方程f??x???有几个实根, 它们分别在何区间?解:f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)上可导,且f(1)=f(2);由罗尔定理:??1??????,使f?(?1???;同理,??2???,??,注意到f?(x)=0为二次方程,使f?(?2???;它至多有两个实根,故?1,?2是f?(x)=0的全部实根.

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