精品解析：云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题（解析版）.docx

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昆明市第一中学2024届高中新课标高三第四次一轮复习检测

数学试卷

本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本题可根据复数的除法法则得出，即可得出结果.

【详解】因为，

所以，

则对应的点为，在第三象限，

故选：C.

2.若，则等于（）

A. B.或 C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知只有一个实数根，讨论和，由根的判别式可得答案.

详解】∵，∴只有一个实数根.

当时，，此时；

当时，，所以，此时.

∴.故或.

故选：B.

3.直线是双曲线的一条渐近线，则（）

A.9 B.5 C.4 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的一条渐近线，列方程求的值.

【详解】直线是双曲线的一条渐近线，

由直线的斜率为，得，所以.

故选：D．

4.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面边长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（）

图1图2

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据棱台的体积公式，计算求值，即得答案.

【详解】由题意可知，该香料收纳罐的容积为．

故选：C．

5.某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（）

参考数据：若，则，．

A.75人 B.77人 C.79人 D.81人

【答案】C

【解析】

【分析】，，由概率计算人数即可.

【详解】，，，

因为，

所以，

所以数学成绩在分以上的人数约为人.

故选：C．

6.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）

A.37680千米 B.39250千米 C.41200千米 D.42192千米

【答案】B

【解析】

【分析】首先读懂题意，根据比例关系，即可求解地球周长.

【详解】由亚历山大城到赛伊尼走，则地球大圆周长的视距段为，

则，得个视距段，

则地球的周长为米千米.

故选：B

7.已知，则下列判断正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】取中间值，利用对数函数单调性比较可得.

【详解】因为，

，且，

，

所以.

故选：A.

8.已知定义在上的函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析得到函数关于点中心对称，且在上单调递增，列不等式求解集即可.

【详解】由于，

令，则，

因为在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增，

又因为定义域为，关于原点对称，

又，

所以为奇函数，关于对称，

所以关于点中心对称，且在上单调递增，

即，

由可得，

则，得，

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题主要考查了利用函数的对称性和单调性求解不等式，解题的关键是函数性质的灵活应用.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（）

A.频率分布直方图中a的值为0.005 B.估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数