数学（江西卷）（全解全析）.docx

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2024年中考考前最后一卷【江西卷】

数学·全解全析

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D

B

B

B

D

A

一、选择题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1．B

【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0大于负数，绝对值越大的负数反而越小，即可作答．

【详解】解：∵，

，

∴最小的是，

故选：B．

2．C

【分析】本题考查整式的运算．根据题意逐项计算即可．

【详解】A.，此选项不正确；

B.，此选项不正确；

C.，此选项正确；

D.，此选项不正确．

故选：C．

3．D

【分析】本题考查简单几何体的三视图，通过观察立体图形，根据左边看到的图形为左视图，即可求解．

【详解】解：该立体图形的左视图是??，

故选：D．

4．A

【分析】本题考查一元二次方程的根与系数关系．根据根与系数关系得到，，进而求得，，即可．

【详解】解：∵关于的方程的两根分别为和，

∴，，

∵，

∴，

即，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：A

5．D

【分析】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由切线的性质得，求出，再由等边对等角得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得出答案．

【详解】解：切于，

，

，

，

，

，

，

故选：D．

6．C

【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识点，求出面积的解析式成为解题的关键．

如图：连接，过P作交于G，过Q作于K，先证明可得，再证，进而得到，设，则，进而得到，最后根据二次函数的性质求最值即可解答．

【详解】解：如图：连接，过P作交于G，过Q作于K，

∵四边形为正方形；

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵正方形外角的平分线，

∴，

∴，

∵

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

设，则，

∴，

∴当时，即时，面积有最大值．

故选C．

二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。）

7．答案不唯一

【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件，二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答．

【详解】解：要使若在实数范围内有意义，

则，

即，

则写出一个满足条件的的值为．

故答案为：答案不唯一．

8．

【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：亿，

故答案为：．

9．

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，两直线平行，内错角相等，得到，三角形的外角得到，即可得出结果．

【详解】解：∵，

∴，

∵是的一个外角，

∴；

故答案为：．

10．

【分析】本题考查平移变换，旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

【详解】解：将点A向右平移2个单位后，可得，

过，分别作轴的垂线，垂足为，，则，，，

由旋转可知，，，则，

又∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，

故答案为：．

11．10

【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，先根据作图痕迹得垂直平分，则有，再利用勾股定理求解即可．

【详解】解：连接，

根据作图痕迹得垂直平分，

∴，

∵，，

∴在中，，

则由勾股定理得，即，

解得，

故答案为：10．

12．或8或或5

【分析】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．根据题意，进行分类讨论，再根据菱形的性质，列出方程求解即可．

【详解】解：①如图，经历三次折叠后，

∵四边形为菱形，

∴，

∴，

∵四边形为菱形，

∴，

∴

∵四边形为菱形，

∴，

∴，

∵四边形为菱形，

∴，即，

解得：；

②如图，经历三次折叠后，

∵四边形为菱形，

∴，

∴，

∵四边形，，

∴

∴

解得：；

③如图，经历三次折叠后，

∵四边形为菱形，

∴，

∴，

∵四边形都为菱形，

∴，

∴，

解得：

④如图，经历三次折叠后，

∵四边形都为菱形，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：；

综上：a的值为或5或．

故答案为：或8或或5．

三、解答题（本大题共11个小题，满分84分）

13．（1）；（2）证明见解析

【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，菱形的判定，掌握基础运算的运算法则与菱形的判定方法是解本题的关键．

（1）先计算乘方，绝对值，锐角三角函数，零次幂，再合并即可；

（2）先证明可得，再结合菱形的判定方法可得结论．

【详解】解：（1）

；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴是菱形．

14．，当时，原式．

【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式