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2024年中考考前最后一卷【福建卷】

数学·参考答案

一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

A

A

D

D

C

A

D

C

D

二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，共16分。）

11．140°12．－2＜y＜013．18314．2π15．016．

三、解答题（本大题共9个小题，满分86分）

17．（8分）解：原式

．

18．（8分）解析：解不等式①，得x≤

解不等式②，得x≥

∴x的取值范围为≤x≤

则x的整数解为x＝0，x＝1，x＝2

19．（8分）证明：∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，

∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，

在△AEC和△BFD中，，

∴△AEC≌△BFD（SAS）．

∴∠FDB=∠ECA

∴DF∥EC

20．（8分）解：原式=

=

=

=2(a-3)=2a-6

∵a=-1或a=3时，原式无意义，

∴a只能取1或0

当a=1时，原式=-4（当a=0时，原式=-6.）

21．（8分）(1)证明：连接OC.

∵⊙O的半径为3，

∴OC=OB=3.

又∵BP=2，

∴OP=5.

在△OCP中，OC2+PC2=32+42=52=OP2，

∴△OCP为直角三角形，∠OCP=90°.

∴OC⊥PC，故PC为⊙O的切线.

(2)解：过点C作CD⊥OP于点D，∠ODC=∠OCP=90°.

∵∠COD=∠POC，

∴△OCD∽△OPC.

∴，

∴OC2=OD?OP，

∴OD=，，

∴CD=.

又∵AD=OA+OD=，

∴在Rt△CAD中，tan∠CAB=.

22．（10分）【解析】（1）；

（2）画树状图：

可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C有4种，所以棋子最终跳动到点C处的概率P＝

23．（10分）解：（1）方法一：过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂直分别为A、C，过AC画直线即可；

方法二：连接OB，作OB的垂直平分线，分别交x轴、y轴于点A、C，过AC画直线即可.

（2）方法一：由作图可知点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，4），

设AC的解析式为y=kx+b，

则，解得,

∴.

方法二：作BM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，则BM=4，BN=6，

设A（a，0）C（0，b），利用轴对称的性质可得BC=OC=b，AB=OA=a，

由△BAM∽BCN得，

∴，

∴

设AC的解析式为y=mx+n，

则，解得,

∴.

24．（12分）解：（1）∵OC＝2，OB＝3，

∴C为(0，2)，B为(3，0)

设抛物线的解析式为，

将A(－1，0)，B(3，0)代入得

解得，

抛物线的解析式为

（2）∵D为的顶点，

∴D为(1，)

∵C为(0，2)，为(3，0)

①当四边形DCBP1为平行四边形时，BP1可由CD平移得到，由点C到点D横坐标加1个单位，纵坐标加个单位，P为；

②当四边形DP2CB为平行四边形时，CP2可由BD平移得到，由点B到点D横坐标减2个单位，纵坐标加个单位，P为；

③当四边形CP3BD为平行四边形时，BP3可由DC平移得到，由点B到点D横坐标减1个单位，纵坐标减个单位，P为．

综上所述，当P为或或时，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形．

（3）∵对任意的面积S，抛物线位于直线BC下方的部分一定存在两个点使得与B、C所围成的三角形的面积为S

∴抛物线位于直线上方的部分有且仅有一个点使得与B、C所围成的三角形的面积为S

∴作直线BC的平行线L使得它与抛物线有且仅一个交点，

设：

∴

令，

解得，，

∴直线l1是由直线向上平移个单位得到，M1为．

∵C为，B为，M1为可得，．

则由直线BC向下平移个单位得到直线：，联立得

解得，，，代入到直线的解析式中得到

，．

综上，，，，．

25．（14分）解：（1）如图1，∵△BFE由△BCE折叠得到，

∴BE⊥CF，

∴∠ECF+∠BEC＝90°，

又∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠BCE＝90°，BC＝CD，

∴∠ECF+∠CGD＝90°，

∴∠BEC＝∠CGD，

图1∴△BCE≌△CDG（AAS）；

图1

（2）如图2，连接EH，由（1）得△BCE≌△CDG，

∴