数学（长春卷）（全解全析）.docx

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2024年中考考前最后一卷（长春卷）

数学全解全析

注意事项：

1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列四个数中，是负数的为（????）

A．?5 B．30 C．14?1

【答案】D

【分析】本题考查了正数与负数，绝对值，零次幂，负整数指数幂，有理数的乘方，掌握以上知识点是解题的关键．

根据绝对值的性质判断A选项；根据零次幂判断B，负整数指数幂判断C选项；根据有理数的乘方判断D选项．

【详解】解：|?5|=5，是正数，不符合题意；

30

14

?25

故选：D．

2．光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直），则这堆沙子的主视图是（????）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】B

【分析】本题考查了主视图，解题的关键是掌握从物体正面看到的图形是主视图．

【详解】解：这堆沙子的主视图是：

??，

故选：B．

3．下列运算正确的是（????）

A．a3+a

C．2a2=2a

【答案】D

【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘．

根据积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂相乘计算即可．

【详解】解：A、a3

B、a5

C、2a2

D、a2

故选：D．

4．如图，△ABC的三个顶点在一组平行线上，∠ACB=90°，∠BAC=60°，若∠1=α，则∠2=（????）

A．30°+12α B．45°+12α

【答案】C

【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，利用平行线的性质证明∠2=∠BCD，∠1=∠ACD，再利用角的和差运算可得答案．

【详解】解：如图，

由平行线的性质可得：

∠2=∠BCD，∠1=∠ACD，

∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1=α，

∴∠2=90°?α，

故选C

5．如图1，已知Rt△ABC、画一个Rt△ABC

A．嘉嘉第一步作图时，是以B为圆心，线段BC

B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HL

C．琪琪第二步作图时，是以C为圆心、线段AC

D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，用尺规作图：作一个三角形，读懂两人作图的步骤及作图原理是解题的关键．

根据两人作图的过程即可对选项作出判断．

【详解】解：嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长，则判定Rt△ABC≌

琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB的长，第二步作图时，截取的长度是线段BC的长度，则判定Rt△ABC≌

故选：C．

6．如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角α直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了AB=1200米，则客机直线爬升的距离AC为（????）

A．1200sinα B．1200sinα C．

【答案】A

【分析】本题考查了解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．由∠C=α的正弦即可求解，

【详解】∵sinC=AB

∴AC=AB

故选：A．

7．如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点A到点Q（轮胎与地面的接触点）的距离为0.32m．已知该轿车轮胎的直径为0.8m，则台阶的高度PA为（

A．0.12m B．0.16m C．0.18m

【答案】B

【分析】设轮胎的圆心为O，连接OP、OQ，过P点作PB⊥OQ，由题意得AQ为⊙O的切线，Q点为切点，则可得四边形PAQB是矩形．设PA=xm，则BQ=xm，OB=(0.4?x)m．在Rt△

本题主要考查了切线的性质、矩形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

【详解】解：如图，设轮胎的圆心为O，连接OP、OQ，过P点作PB⊥OQ，

由题意知AQ为⊙O的切线，Q点为切点，

∴∠BQA=90°．

又∵∠PAQ=90°，∠PBQ=90°，

∴四边形PAQB是矩形，

∴PB=AQ=0.32，PA=BQ．

设PA=xm，则BQ=xm，

∵⊙O的直径为0.8m，

∴⊙O的半径为0.4m，

∴OP=0.4m，OB=(0.4?x)m．

在Rt△OPB中，

∴(0.4?x)

解得x1=0.640.4（舍去），

∴PA=0.16m，

故选：B．

8．在直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A，点B是函数y=kx+2与x轴的交点，连接AO，若函数y=kx的图象过点1,3，则

A．13 B．2310+1