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2024年中考考前最后一卷【湖南卷】

数学·参考答案

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

D

B

A

A

A

D

D

D

C

二、填空题（本大题包括8小题，每小题3分，共24分。）

11．12．13．14．15．216．5417．18．

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

19．3

【详解】解：原式．

20．，

【详解】解：

，将代入，得：原式．

21．(1)，

(2)见详解

(3)

(4)估计人

【详解】（1）解：由频数分布直方图和扇形统计图得

等级有人占，，，；

故答案：，；

（2）解：由题意得等级的人数为：（人）；

补全图，如下：

（3）解：由题意得，故答案：；

（4）解：由题意得（人），

答：估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为人．

22．(1)每件衬衫应降价元

(2)每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为元

【详解】（1）解：设每件衬衫应降价元，

根据题意得，整理得,解得，．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．

答：每件衬衫应降价元．

（2）设商场平均每天赢利元，则

．

当时，取最大值，最大值为．

答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为元．

23．(1)见解析

(2)

【详解】（1）解：连接，

∵，∴，∵，，∴，

∴，∵，，∴，∴，

∵是的切线，∴，∴，∴是的切线，

（2）解：由（1）可知，，∴，∵是的直径，

∴，∴，∴，即：，解得：，∴，∵，∴，∴，

∴，即：，解得：，故答案为：．

24．(1)①；②或

(2)四边形是平行四边形，理由见解析

【详解】（1）解：①∵四边形是矩形，，∴，，

∵，点的横坐标为，∴，，∵反比例函数的图像经过点，

∴，∴的值为；

②∵，∴，∵，都在反比例函数的图像上，∴，

∴，∴，∴，

∴，∵点在轴上，的面积等于的面积，

设，∴，解得：或，∴点的坐标为或；

（2）四边形AEFC是平行四边形．理由：连接，

∵，，，都在反比例函数的图像上，∴，，

设的函数解析式为：，∴，解得：，

∴的函数解析式为：，当时，得：，∴，

∴，又∵，∴四边形是平行四边形．

25．(1)

(2)①；②当时，

【详解】（1）解：连接，

∵，∴，∴，∵是的切线，是半径，

∴，∴，∴，即，∵,∴，

∴；

（2）解：①连接，

∵是直径，∴，∵，∴，∴，

，连接，则，∵，，

∴，∴，∵，∴，

∴，，∴，

∵，，∴，∵，

∴，∴，即，∴；

②过点B作于点G，

∴，∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

设，

∵，，

∴，

∴．

过点O作于点N，

∵，

∴

∴在中，，

∵过圆心O，且，

∴，

∴．

∵，即，

∴，

解得：或（不合题意，舍去），

∴，

∴当时，．

26．(1)④

(2)，

(3)或

【详解】（1）由定义知，整个图象关于成轴对称，符合题设的条件，其他都不符合新定义的要求．

故答案为：④；

（2）如图：根据题意，，则，

，

函数的图象与直线相交于、两点，直线与轴交于点，

设，，

联立两个函数的表达式得：，

整理得：，

，，且，

则，

根据该函数图象关于直线对称得，，

，

，

、、是等腰直角三角形，

点到的距离为，

，

由得，（舍去），

；

（3）由题意，得，

解得，

此“函数”为，

①当时，

当时，，

当时，，

，

解得：；

②当，即时，

当时，，

当时，，

则，

解得：；

③当时，

当时，，当时，，

则，

解得：（舍去）；

④当时，

当时，，当时，，

则，

解得：（舍去）；

综上所述：或．