2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题 专项练习八（含答案）.doc

2024年中考数学二轮复习

二次函数压轴题专项练习八

LISTNUMOutlineDefault\l3已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝a(x﹣h)2＋k(a≠0)的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为美丽抛物线，正方形ABCD为它的内接正方形．

(1)当抛物线y＝ax2＋1是美丽抛物线时，则a＝；当抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋k是美丽抛物线时，则k＝；

(2)若抛物线y＝ax2＋k是美丽抛物线时，则请直接写出a，k的数量关系；

(3)若y＝a(x﹣h)2＋k是美丽抛物线时，(2)a，k的数量关系成立吗？为什么？

(4)系列美丽抛物线yn＝an(x﹣n)2＋kn(n为小于7的正整数)顶点在直线y＝eq\f(1,6)x上，且它们中恰有两条美丽抛物线内接正方形面积比为1：16．求它们二次项系数之和．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y＝ax2﹣2ax＋a＋2与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴正半轴交于点C，点P为该抛物线在第一象限内的点．当点P为该抛物线顶点时，△ABP为等腰直角三角形．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)过点P作PD⊥x轴于点E，交△ABP的外接圆于点D，求点D的纵坐标；

(3)直线AP，BP分别与y轴交于M，N两点，求的值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线的顶点坐标为C(0，8)，并且经过A(8，0)，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为(0，6)，(4，0)，连接PD，PE，DE．

(1)求抛物线的解析式；

(2)猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；

(3)求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣(x﹣m)2＋2m2(m＜0)的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

(1)求a的值；

(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？

(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知，在菱形OABC中，∠OAB=60°，OC=2．若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内．将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出．

(1)求点D和E的坐标；

(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过C、D、E点，求抛物线的解析式；

(3)如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

(1)求a，b的值；

(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣4交x轴于点A(﹣3，0)，B(4，0)，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解