2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题 专项提升练习八（含答案）.doc

2024年中考数学二轮复习二次函数压轴题

专项提升练习八

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(eq\r(3)，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB=3OA=eq\r(3)OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；

(3)当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，eq\f(1,2)HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求eq\f(1,2)AQ+EQ的最小值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知点(0，eq\f(2,3))在抛物线C1：y＝eq\f(2,3)x2＋bx＋c上，且该抛物线与x轴正半轴有且只有一个交点A，与y轴交于点B，点O为坐标原点．

(1)求抛物线C1的解析式；

(2)抛物线C1沿射线BA的方向平移个单位得到抛物线C2，如图2，抛物线C2与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，点M在抛物线C2上，且在线段ED的下方，作MN∥y轴交线段DE于点N，连接ON，记△EMD的面积为S1，△EON的面积为S2，求S1＋2S2的最大值；

(3)如图3，在(2)的条件下，抛物线C2的对称轴与x轴交于点F，连接EF，点P在抛物线C2上且在对称轴的右侧，满足∠PEC＝∠EFO．

①直接写出P点坐标；

②是否在抛物线C2的对称轴上存在点H，使得△PDH为等腰三角形，若存在，请直接写出H点的坐标；若不存在请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝eq\f(1,2)x＋1与x轴交于点E，与y轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；

(3)M在直线DE上，当△CDM为直角三角形时，求出点M的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)

(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；

(2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

(3)如图2，已知直线y=eq\f(2,3)x﹣eq\f(4,9)分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝mx2＋(m2＋3)x﹣(6m＋9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点B(3，0)．

(1)求直线BC及抛物线的函数表达式；

(2)P为x轴上方抛物线上一点．

①若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；

②如图，PD∥y轴交BC于点D，DE∥x轴交AC于点E，求PD＋DE的最大值；

(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2＋3x与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1．设点P的横坐标为m(m＞0)，矩形PQMN的周长为C．

(1)用含m的代数式表示点P的坐标．

(2)求C与m之间的函数关系式．

(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．

(4)直接写出矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A.B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面