全概率公式完整版本.pptVIP

1.4全概率公式贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)0例有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球。某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率。解：记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}即B=A1B+A2B+A3B，且A1B、A2B、A3B两两互斥B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式得123将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式。对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/15设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0，i=1,2,…,n,另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则一、全概率公式:在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算。全概率公式的来由,不难由上式看出:“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和。它的理论和实用意义在于:某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，

则B发生的概率是每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式。P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式我们还可以从另一个角度去理解由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关，全概率公式表达了它们之间的关系。A1A2A3A4A5A6A7A8B诸Ai是原因B是结果例：有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球。这六个球手感上不可区别。今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？解：设A1——从甲袋放入乙袋的是白球；A2——从甲袋放入乙袋的是红球；B——从乙袋中任取一球是红球；?甲乙练习：设甲箱有5个正品，3个次品，乙箱有4个正品，3个次品，从甲箱任取3个产品放入乙箱，然后从乙箱任取一个产品，求是正品的概率。解：设A：从乙箱任取一个产品是正品，B1：从甲箱放入乙箱的3个产品都是正品，B2：从甲箱放入乙箱的3个产品有2个正品1个次品，B3：从甲箱放入乙箱的3个产品有1个正品2个次品，B4：从甲箱放入乙箱的3个产品都是次品。思考：有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球。这六个球手感上不可区别。今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？答:该球取自哪号箱的可能性最大?这类问题是“已知结果求原因”这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小。再如：某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率。1231红4白或者问:有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红球3白球，3号箱装有3红球。某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率。1231红4白?某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率。记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}求P(A1|B)运用全概率公式计算P(B)将这里得到的公式一般化，就得到贝叶斯公式1231红4白?该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出，它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率。二、贝叶斯公式：设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0，i=1,2,…,n,另有一事件B，它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮