2023-2024学年广东省深圳市明德实验学校（集团）八年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省深圳市明德实验学校（集团）八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A.(笛卡尔爱心曲线) B.(蝴蝶曲线)

C.(费马螺线曲线) D.(科赫曲线)

2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(????)

A.x2?9+6x=(x

3.下列叙述正确的是(????)

A.若ab，则ac2bc2 B.若?x30，则x

4.如图，已知A，B的坐标分别为(1,2)，(3,0)，将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E

A.(2,2)

B.(3,

5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA

A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

6.已知点P(2a+1,

A. B. C. D.

7.下列命题中，是真命题的是(????)

A.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行

B.三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等

C.三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分

D.点P到线段AB两个端点的距离相等，则过点P的直线是线段A

8.在△ACB中，∠ACB=90°，尺规作图的痕迹如图所示.若A

A.43

B.65

C.21

9.若关于x的不等式组3x?21m

A.?1m≤0 B.?1

10.如图，△ABC中，AC=DC=3，BD垂直∠BAC的角平分线于

A.?1.5 B.?3 C.?4.5 D.?9

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若分式3xx+5有意义，则x的取值范围是

12.等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm，则它的周长是______

13.如图，函数y1=?2x与y2=ax+3的图象相交于点

14.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是

15.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.化简式子(a2?2aa2?4a+4+1)

四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)因式分解：4a2(a?b

18.(本小题5分)

解不等式组4x?2

19.(本小题10分)

如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?3,3)，B(?2,4)，C(?1,1)．

(1)将△ABC先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形△A1B1C1，画出图形△A

20.(本小题8分)

某企业购买了一批A、B型国产芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该企业用3120元购买A型芯片的数量与用4200元购买B型芯片的数量相等．

(1)求该企业购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

(2)若两种芯片共购买了200枚，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的13，不小于B

21.(本小题8分)

阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2?mn+2m?2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2?mn+2m?2n=(m2?mn)+(

22.(本小题10分)

在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为a(0°a180°)，连接CP，PB．

(1)如图1，当a=45°

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线