高中数学：2-不等式的考试教师版.docx

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期中模拟考试之一元二次函数、方程和不等式

一、单选题：每个小题5分，共40分.

1．下列不等式中成立的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【解析】A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；????

B.若，则，所以该选项正确；

C.若，则，所以该选项错误；

D.若，则，所以该选项错误.故选：B

2．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（????）

A． B． C． D．

【解析】由题知：，且，所以，，故排除D.

因为，故排除A.因为，故排除C.故选：B

3．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【解析】，，则，

当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故选：．

4．已知，，，则的最小值为（????）

A． B．12 C． D．6

【解析】因为，，，所以，

当且仅当，即时，等号成立.故选：A.

5．不等式的解集为（????）

A．或 B．

C．或 D．

【解析】法一：原不等式即为，即，解得，

故原不等式的解集为．故选：B．

6．不等式的解集是（????）

A． B．

C．或 D．

【解析】解：不等式可转化为，即，即，

所以不等式等价于解得：，故选：B

7．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．

【解析】因为关于的不等式在上有解，即在上有解，只需的图象与轴有公共点，所以，即，所以，解得：，故选：A.

8．（多选题）已知关于x的不等式的解集为，则（????）

A．B．不等式的解集是

C．D．不等式的解集为

【解析】关于的不等式的解集为选项正确；

且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，

则，则，C选项错误；

不等式即为，解得选项正确；

不等式即为，即，解得或正确.

三、填空题：每小题5分，共20分.

1．不等式的解集为__________．

【解析】由得，即，

解得：x≥1或x＜﹣2，所以原不等式的解集为{x|x≥1或x＜﹣2}．

2．已知实数、满足，，则的取值范围为______．

【解析】设，则，解得，

所以，因为，，

所以，，所以

3．若，则的最小值是___________.

【解析】因为，所以，所以，

当且仅当即时，取等号成立.故的最小值为，故答案为：

4．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_______．

【解析】由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填.

三、解答题：

1．（1）若，，求，的取值范围；

（2）已知，满足，，求的取值范围．

【解析】（1）因为，所以，

因为，所以，

所以，；

（2）设，

则，解得，所以，

又因为，，所以

2．解以下一元二次不等式

(1)；(2)；(3)；(4)

【解析】（1）由，得，所以不等式的解集为

（2）由，得，所以不等式的解集为或

（3）由，得，所以不等式的解集为

（4）由，得，得，所以不等式的解集为

3．正数x，y满足.

(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．

【解析】(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，

(2)由题意可得，

当且仅当，即时取等号