线性代数与概率论（曹景龙第五版） 课件 第六章 几种重要的概率分布.pptx

第六章几种重要的概率分布第一节二项分布第二节泊松分布第三节指数分布第四节正态分布本章知识思维导图引导案例---三个臭皮匠顶一个诸葛亮假设某篮球运动员投篮的命中率是80%，有三个普通人要与该篮球运动员比赛投篮，假若每人的命中率都为45%，只要有一人命中就算赢，问这三个人能赢过这名篮球运动员吗？分析：本案例的解决涉及到n重贝努里试验的概率计算，本章要介绍几种重要的常见的概率分布。第一节二项分布本节主要学习目标：[知识目标]掌握二项分布的概念及数字特征。[能力目标]能计算二项分布的概率。能根据实际问题分析判断是否为二项分布。n次独立试验进行n次试验,若任何一次试验各种结果发生的可能性都不受其他各次试验结果发生与否的影响,则称这n次试验相互独立.当然,相互独立的n次试验中,各次的试验结果相互独立.射手射击试验考虑某射手射击,射击结果分中靶与不中靶两种,若每次射击相互独立,中靶的概率皆为0.7,讨论在4次射击中恰好有2次中靶的概率设事件A1表示第1次中靶,事件A2表示第2次中靶,事件A3表示第3次中靶,事件A4表示第4次中靶事件B表示在4次射击中恰好有2次中靶显然,4次射击的全部可能结果共有24=16类情况,当然这16类情况中每类情况发生的可能性并不完全是等同的射手射击试验?事件B包括其中=6类情况,即?B1=A1A2(中,中,不中,不中)?B2=A1A3(中,不中,中,不中)?B3=A1A4(中,不中,不中,中)?B4=A2A3(不中,中,中,不中)?B5=A2A4(不中,中,不中,中)?B6=A3A4(不中,不中,中,中)射手射击试验由于事件A1,A2,A3,A4相互独立,根据§1.3乘法公式特殊情况的推广,有概率P(B1)=P(B2)=P(B3)=P(B4)=P(B5)=P(B6)=(0.7)2×(0.3)2注意到事件B=B1+B2+B3+B4+B5+B6且事件B1,B2,B3,B4,B5,B6两两互斥射手射击试验根据§1.2加法公式特殊情况的推广,所以概率P(B)=P(B1+B2+B3+B4+B5+B6)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)+P(B5)+P(B6)=6×(0.7)2×(0.3)2=0.2646产品抽取试验考虑一批产品由正品与废品两部分构成,每次从中任取1件产品,放回取n次,若这批产品的正品率为p(0p1),讨论在n次抽取中恰好有i(i=0,1,2,…,n)次取到正品的概率设事件A1表示第1次取到正品,事件A2表示第2次取到正品,…,事件An表示第n次取到正品,事件B表示在n次抽取中恰好有i次取到正品显然,n次抽取的全部可能结果共有2n类情况,当然这2n类情况中每类情况发生的可能性并不完全是等同的产品抽取试验?事件B包括其中类情况,设=m,即?B1=A1…Ai…(,)产品抽取试验?B2=A1…Ai-1Ai+1…(,废,正,)……?Bm=…An-i+1…An(,)产品抽取试验由于事件A1,A2,…,An相互独立,根据§1.3乘法公式特殊情况的推广,有概率P(B1)=P(B2)=…=P(Bm)=piqn-i(q=1-p)注意到事件B=B1+B2+…+Bm且事件B1,B2,…,Bm两两互斥产品抽取试验根据§1.2加法公式特殊情况的推广,所以概率P(B)=P(B1+B2+…+Bm)=P(B1)+P(B2)+…+P(Bm)=mpiqn-i?=piqn-i(q=1-p)n重贝努里试验一般地,在每次试验中,事件A或者发生或者不发生,若每次试验的结果与其他各次试验结果无关,同时在每次试验中,事件A发生的概率皆为p(0p1),则称这样的n次独立重复试验为n重贝努里(Bernoulli)试验或独立试验序列概型在n重贝努里试验中,事件A发生的次数X是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0,1,2,…,n,共有n+1个值n重贝努里试验在一次试验中,设事件A发生的概率为p(0p1),从而事件A不发生的概率为q=1-p显然,n次试验的全部可能结果共有2n类情况,当然这2n类情况中每类情况发生的可能性并不完全是等同的?事件X=i(i=0,1,2,…,n)表示事件A在n次试验中恰好有i次发生,包括类情况n重贝努里试验它所包括的每类情况都是事件A在i次试验中发生且在另外n-i次试验中不发生,根据§1.3乘法公式特殊情况的推广,其发生的概率皆为piqn-i由于事件X=i所包括的各类情况两两互斥,根据§1.2加法公式特殊情况的推广,所以概率?P{X=i}=piqn-i(p+q=1)(i=0,1,2,…,n)二项分布定义3.1若离散型随机变量X的概率分布用公式表示为?P{X=i}=piqn-i(0p1,p+q=1)(i=0,1,2,…,