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北京云岗中学高一数学理知识点试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（）
A．7 B．13 C．25 D．49
参考答案：
C
【考点】8H：数列递推式．
【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．
【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），
∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．
∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．
则a4=3×23+1=25．
故选：C．
2.已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（）
A．2B．2C．D．
参考答案：
D
【考点】基本不等式．
【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得．
【解答】解：∵lga+lgb=lg2，∴lgab=lg2，
∴正数ab满足ab=2，∴b=，
∴+=+
=+==≤=
当且仅当a=即a=时取等号．
故选：D
3.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()
A．、2??????B．、4???????C．、?D．、2
参考答案：
B
4.已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，
c=2log52=log54＜log55=1，
∴c＜a＜b．
故选：B．
5.要得到函数y=sin()的图象，只需将y=cos的图象???????????
A．向左平移个单位?????????? B.同右平移个单位
C．向左平移个单位?????????? D.向右平移个单位
参考答案：
B
6.（5分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）
A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥
参考答案：
A
考点： 直线的倾斜角．
专题： 直线与圆．
分析： 由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围．
解答： 直线y=（2a﹣1）x+2斜率为2a﹣1，
由其倾斜角为钝角，可得2a﹣1＜0，即a＜．
故选：A．
点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．
7.（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A?B，则a的范围是（）
A． a＜1 B． a≤1 C． a＜2 D． a≤2
参考答案：
B
考点： 集合的包含关系判断及应用．
分析： 根据题意，A?B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．
解答： 根据题意，A?B，
而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，
必有a≤1，
故选B．
点评： 本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析．
8.已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]
参考答案：
C
【考点】函数恒成立问题．
【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．
【解答】解：f（x）=x|x|=，
则函数f（x）在定义域为增函数，
且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），
则函数f（x）为奇函数，
则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，
等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），
即x+m＜﹣x恒成立，
即m＜﹣2x恒成立，
∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，
则m＜﹣2，
故选：C
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．
9.一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(???)
A.?????????????B.??????????C.??????????D.
参考答案：
A
略
10.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（???）
A．奇函数??????????????????????????B．偶函数??
C．既是奇函数又是偶函数??D．非奇非偶函数。
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