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湖北省荆州市新厂镇高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.定义在R上的奇函数f(x),满足,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为(???)
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由已知中f()=0,且在(0,+∞)上单调递减,可得f(﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减,分类讨论后,可得xf(x)>0的解集
【解答】解:∵函数f(x)是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f()=0,
∴f(﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减,
∵当x<0,当﹣<x<0时,f(x)<0,此时xf(x)>0
当x>0,当0<x<时,f(x)>0,此时xf(x)>0
综上xf(x)>0的解集为
故选B
【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,体现了转化的数学思想,判断出f(﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减是解题的关键.
2.在空间中,给出下面四个命题:
(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;
(2)若平面外两点到平面的距离相等,则过两点的直线必平行于该平面;
(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线;
(4)两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.
其中正确的是()
A.(1)(2)???????B.(2)(3)????????C.(3)(4)????????D.(1)(4)
参考答案:
D
3.已知集合M={x|},则下列式子正确的是(????)
A.?????B.?????C.??D.
参考答案:
C
4.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x>0},,则()
A. A∩B=? B. A∪B=R C. B?A D. A?B
参考答案:
B
考点: 并集及其运算;一元二次不等式的解法.
专题: 不等式的解法及应用;集合.
分析: 根据一元二次不等式的解法,求出集合A,再根据的定义求出A∩B和A∪B.
解答: ∵集合A={x|x2﹣2x>0}={x|x>2或x<0},
∴A∩B={x|2<x<或﹣<x<0},A∪B=R,
故选B.
点评: 本题考查一元二次不等式的解法,以及并集的定义,属于基础题.
5.(5分)过点A(4,1)的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程是()
A. (x﹣5)2+y2=2 B. (x﹣3)2+y2=4 C. (x﹣5)2+y2=4 D. (x﹣3)2+y2=2
参考答案:
考点: 圆的标准方程.
专题: 计算题;直线与圆.
分析: 求出直线x﹣y﹣1=0的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率,求出此直线方程,根据直线方程设出圆心C坐标,根据|AC|=|BC|,利用两点间的距离公式列出方程,求出方程的解确定出C坐标,进而确定出半径,写出圆的方程即可.
解答: ∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1,
∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1,
∵B(2,1),
∴此直线方程为y﹣1=﹣(x﹣2),即x+y﹣3=0,
设圆心C坐标为(a,3﹣a),
∵|AC|=|BC|,即=,
解得:a=3,
∴圆心C坐标为(3,0),半径为,
则圆C方程为(x﹣3)2+y2=2.
故选:D.
点评: 此题考查了圆的标准方程,涉及的知识有:两点间的距离公式,两直线垂直时斜率满足的关系,求出圆心坐标与半径是解本题的关键.
6.(5分)函数的定义域是()
A. B. C. D.
参考答案:
C
考点: 函数的定义域及其求法.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 要使函数的解析式有意义,自变量x须满足1﹣2x≥0,解不等式后,表示为区间形式,可得答案.
解答: 要使函数的解析式有意义
自变量x须满足1﹣2x≥0
即x≤
故函数的定义域为
故选C
点评: 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,其中根据使函数的解析式有意义的原则,构造不等式是解答的关键.
7.已知,则的表达式是(???)
A.???B.???C.???D.
参考答案:
A
略
8.已知正数x、y满足,则的最小值为(??)
A.2 B. C. D.5
参考答案:
B
【分析】
由得,再将代数式与相乘,利用基本不等式可求出的最小值.
【详解】,所以,,
则,
所以,,
当且仅当,即当时,等号成立,
因此,的最小值为,
故选:.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,对代数式进行合理配凑,是解决本题的关键,属于中等题.
9.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和
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