合肥市第六中学高三上学期第十次周测数学（理）试题 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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合肥六中2018届高三上学期数学(理科）第十次周测试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.

(1）复数的共轭复数是(）

A.1—3i B.1+3i C。-1-3i D.-1+3i

（2)已知集合，则（）

A。［0，5) B。（0，5） C。R D。

（3）“是“的（）

A。充分不必要条件 B.必要不充分条件

C。充要条件 D。既不充分也不必要条件

(4）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺,问织几日？，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（）

A.10日 B.20日 C.30日 D。40日

（5）已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面、,有下列命题

①若mn，，则；

②若,且lm，则;

③若，,，,则；

④若，，，，则。

其中正确的命题个数是(）

A。1 B。2 C.3 D。4

(6）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是(）

A. B. C。 D.

（7）设实数x，y满足,则的取值范围是（）

A. B. C。 D.

(8）已知函数（e为自然对数的底数）的图象与直线x=e、x轴围成的区域为E，直线x=e、y=1与x轴、y轴围成的区域为F，在区域F内任取一点，则该点落在区域E内的概率为（）

A。 B. C. D。

(9)已知函数满足和都是偶函数，且,则(）

A.0 B。3 C。6 D.9

（10)已知函数，且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(）

A。

B.

C。

D。

(11）将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和，若，则下列说法中一定正确的是（）

A. B.不存在，使得

C。对，且，都有 D.以上说法都不对

(12)已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）

A。 B。 C. D。

二、填空题，本大题共4小题，每小题5分,共20分.

（13）已知,且,则向量与向量的夹角是________。

(14)已知，则的值为___________。

（15)如图，圆锥的高,底面的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线0C和平面PAC所成角的余弦值为_________.

(16)设函数，数列是公比大于0的等比数列,且，若，则________.

三、解答题：共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17）（本小题满分12分)

在中,角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足。

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若的周长为3，求的内切圆面积S的最大值。

（18）（本小题满分12分)

已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立.

(1)求的值；

(2）设，数列的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最

大值.

(19)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD丄平面ABCD,E为PD中点,AD=2.

(Ⅰ)求证：平面AEC丄平面PCD。

（Ⅱ)若二面角A—PC—E的平面角大小满足,求四棱锥P-ABCD的体积。

(20)(本小题满分12分）

已知函数（其中e为自然对数的底数)，.

(Ⅰ)当时，求的最小值；

(Ⅱ）记，请证明下列结论：

①若，则对任意，有；

②若，则存在实数,使.

高三理科数学第十次周测答案

1—5 BCABC 6—10ADACB 11—12CD

13. 135° 14. 15。 16。e

17。【解析】（Ⅰ)因为

，

即，而，则，

又，所以.(5分)

(Ⅱ)令的内切圆半径为R，有,则,

由余弦定理得,化简得，（8分）

而，故，解得或。（10分）

若，则,至少有一个不小于3，这与的周长为3矛盾；

若，则当时,R取最大值。

综上，知的内切圆最大面积值为。（12分）

18。【解析】（1)当n=1时，，当n=2时，，

两式相减，∴或,………………3分

解方程组可得：，或，

或………………5分

(2)由（1）及知，………6分

当时，，,

∴,∴，

∴，……8分

令,

所以数列是单调递减的等差数列，公差为，………………10分

∴，所以当时，，

所以数列的前7项和最大，。………………12分