高中数学：微专题7统计案例.doc

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微专题7——统计案例

1．某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（）

A．1 B．2 C．5 D．6

2．有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）

A．残差平方和变小

B．相关系数r变小

C．相关指数R2变小

D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱

3．某中学高一年级举行垃圾分类知识竞赛，共有50名学生参加．现从中抽取10名学生，其成绩的茎叶图如图所示，由于茎叶图中的一个数字污损，用字母a代替，则该样本数据的中位数是79的概率为（）

A． B． C． D．

4．某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体若其中圆台部分的体积为52πcm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为V，

（1）求V；（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量V的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温y（单位：℃）与时刻t满足线性回归方程y＝ct+d，通过计算得到如表：

倒出体积xcm3

0

30

60

90

120

拟合结果

y＝c1t+d

y＝c2t+d

y＝c3t+d

y＝c4t+d

y＝c5t+d

倒出体积xcm3

150

180

210

…

450

拟合结果

y＝c6t+d

y＝c7t+d

y＝c8t+d

…

y＝c16t+d

注：表中倒出体积x（单位：cm3）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

﹣1.4

﹣1.3

﹣1.2

﹣1

﹣1.1

﹣0.9

﹣0.8

令w＝|c|，|wi|＝|ci|，xi＝30（i﹣1），i＝1，2，…，16．对于数据（xi，wi）（i＝1，2，…，7），可求得回归直线为L1：w＝βx+α，对于数据（xi，wi）（i＝8，9，…，16），可求得回归直线为L2：w＝0.0009x+0.7．

（i）指出|c|的实际意义，并求出回归直线L1的方程（参考数据：≈0.0032；）

（ⅱ）若L1与L2的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且π取3.14）保温效果最佳？

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v＝βu+α中的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，＝﹣?．

作业：姓名：___________班级：___________

1．若f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（0）＝，f（）＝0．

（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中A＞B，f（）＝，求cos，并证明sinA＞．

2．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，△ABC是正三角形，四边形ACC1A1是菱形且∠A1AC＝60°，M是A1C1的中点，MB＝MC．（Ⅰ）证明：AM⊥BC；（Ⅱ）求直线AM与平面BCC1B1所成角的正弦值．

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝．

（Ⅰ）求a2，a3及通项公式an；（Ⅱ）记bn＝an+an+1，求数列{2n﹣1?bn}的前2n项的和T2n．

4．如图，抛物线C：y2＝8x与动圆M：（x﹣8）2+y2＝r2（r＞0）相交于A，B，C，D四个不同点．

（1）求r的取值范围；（2）求四边ABCD面积S的最大值及相应r的值，

微专题7——统计案例答案

一．选择题（共3小题）

1．某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（D）

A．1 B．2 C．5 D．6

2．有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）

A．残差平方和变小

B．相关系数r变小

C．相关指数R2变小

D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱

【解答】解：∵从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，变量x与变量y的线性相关性变强，

∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选：A．

3．某中学高一年级举行垃圾分类知识竞赛，共有50名学生参加．现从中抽取10名学生，其成绩的茎叶图如图所示，由于茎叶图中的一个数字污损，用字母a代替，则该样本数据的中位数是79的概率为（）

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，抽取的10名学生成绩按从小到大的顺序排列，

排在第6的是81，由该样本数据的中位数是79，

则排在第5的数