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《平面向量的概念》教学设计
一、教学内容分析
向量是近代数学中重要的、基础的概念之一,它具有几何形式和代数形式的“双重身份”,因而成为数形结合的桥梁,也成为沟通代数、几何、三角的得力工具,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量有着丰富的实际背景,它的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来,经过研究,建立起完整的知识体系后,向量又作为数学模型,广泛地运用于解决数学、物理学科及生活实际问题,因此它在整个高中数学中占有特别重要的地位。
本节课是高中新教材人教A版必修第二册第六章第一节,是平面向量的起始课,具有“统领全局”的作用。本节课是概念课,但重要的不仅仅是向量的形式化定义及几个相关概念,还要让学生去体会如何用数学的观点刻画和研究现实事物,获得认识和研究数学新对象的基本思路和方法,进而提升提出问题、分析问题、解决问题的能力。
本节课的主要内容包括:向量的物理背景和概念、向量的表示、相等向量和共线向量.因此,本节课的教学重点是:向量的概念、相等向量的概念和向量的几何表示.
二、学生学情分析
从学生已经学习过的知识中看,他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、单位长度、0和1的特殊性。还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型,并且在三角函数线部分内容的学习中已经接触到有向线段的概念,从而为本节课的学习提供了知识准备。
从学生现有的学习能力看,学生已经具备了一定的抽象概括的能力,因此,可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念。
学生在学习本节课内容过程中,对撇去实际背景后理解向量的概念,一时难以适应;向量的几何表示是向量概念的形象化(几何化),它是学生认识过程中的又一次飞跃,后继的向量运算,以及用向量方法解决几何问题,都是以此为基础。学生的易错点是,在解决向量问题时,不能从向量的两个要素全面考虑,顾此失彼。
本节课的教学难点是向量的概念和共线向量的概念
三、教学目标设置
1.了解向量的物理背景,理解平面向量的基本概念,能正确进行平面向量的几何表示,达到直观想象核心素养水平一的要求;
2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并能区分平行向量和相等向量,达到数学抽象核心素养水平一的要求。
3.经历平面向量及其相关概念的形成过程,初步体会学习新概念的基本思路.
四、教学策略分析
本节课的难点是平面向量的概念、共线向量的概念和向量的几何表示的生成过程,主要突破策略如下.
1.创设问题情境,让学生从初步感悟生活中既有大小、又有方向的量开始,逐步增加信息,以期达到上升到理性认识所需的信息量.
2.让学生适度模仿抽象数量概念的过程,从同类事物中抽象概括得到向量的概念.
3.让学生比较向量和数量的区别,进一步理解向量的概念.
4.引导类比思考,让学生将已经学习过的直线(线段)平行和共线与共线向量这一新知之间建立起联系.
5.类比数的表示引出向量的几何表示的必要性,从特殊向量(力)的有向线段表示推广到一般向量的几何表示,用直观的有向线段表示抽象的向量.
在本节课内容的教学中,主要以问题引领过程,通过教师引导、学生提问、师生交流、学生合作举例,让学生自主建构向量和共线向量的概念.
这样做可以使学生经历新概念的产生过程,从总体上认识新知识与原有知识之间的联系,在过程中感受学习新概念、解决新问题的方法.
本节课采用的教学方法和教学手段:问题引导教学法,启发式教学,小组合作学习.
五、教学过程设计
1.创设情境、建构概念
【引入】观看乌克兰战事的时事新闻
【设计意图】引导学生关注时事,并善于从生活中发现数学,学会用数学的眼光来观察世界,用数学的思维来思考世界。
【问题1】从亚速海的海战中你还能抽象出什么既有大小又有方向的量?
【设计意图】激活学生的已有相关经验,从物理背景迁移到数学概念中来,得出向量的定义。
向量:既有大小又有方向的量;向量的两要素:大小、方向.
数量:只有大小没有方向的量;
注意:在物理学中,称向量为矢量,数量为标量。
【思考辨析】1.温度含零上和零下温度,温度是向量吗?.
2.x轴和y轴是向量吗?
【设计意图】让学生体会向量的两要素缺一不可。
2.向量表示、理解概念
【问题2】实数在数轴上是如何表示的?
【设计意图】类比实数的点的表示方法,寻求向量的几何表示.
问题一:方向用什么表示?长度用什么表示?
追问:那既有大小又有方向的向量用什么表示呢?
用“箭头表示方向,是常识,用线段表示大小是经验,将这一内容再次进行条理化、系统化,是强化、固化新知的“停泊点”,让旧知自然地“生长”出新知。
有向线段:带有方向的线段;
有向线段的表示:;有向线段大小的表示:
有向线段的三要素:起点、方向、长度。
向量的表示:
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