高中数学：5-4-1正弦函数余弦函数的图象作业1.doc

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象作业1

基础巩固

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.用“五点法”作函数y=2sinx-1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()

A.0，π2，π，3π2，2π B.0，π4，π

C.0，π，2π，3π，4π D.0，π6，π3，π

2.方程x+sinx=0的根的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

3.函数y=cosx+|cosx|x∈[0，2π]的大致图象为()

4.已知cosx=-12且x∈[0，2π

A.2π3或4π3 B.π3或2π3C.π6或

5.如果函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积为()

A.4 B.8 C.2π D.4π

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点π3

7.若sinx=2m+1且x∈R，则m的取值范围是__________.

8.不等式sinx-12，x∈[0，2π

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.用“五点法”作出下列函数的简图.

(1)y=2sinx，x∈[0，2π].

(2)y=sinx+π3，x

10.判断方程x4

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.如图所示，函数y=cosx|tanx|0≤x

2.在(0，2π)上使cosxsinx成立的x的取值范围是()

A.0,π4∪5π4,2π

C.π4,5π4

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.关于三角函数的图象，有下列命题：

(1)y=sin|x|与y=|sinx|的图象相同.

(2)y=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称.

(3)y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同.

(4)y=sinπ2

4.存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sinπk

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.用“五点法”作出函数y=1-13

6.方程sinx=1-a2在x∈

解答：

1、【解析】选A.由“五点法”作图知：五点的横坐标可以是0，π2，π，3π2

2、【解析】选A.在同一坐标系中，分别作出y=-x和y=sinx的图象知，方程仅有一个根.

3、【解析】选D.y=cosx+|cosx|

=2

4、【解析】选A.由cosπ3=12，结合图象可知x=π-π3或π

即x=2π3或

5、【解析】选D.由图可知，

图形S1与S2，S3与S4分别是对称图形，有S1=S2，S3=S4，因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为矩形OABC的面积.

因为|OA|=2，|OC|=2π，所以S矩形=2×2π=4π.

6、【解析】b=fπ3=3+2cosπ

答案：4

7、【解析】由正弦函数图象得-1≤sinx≤1，

所以-1≤2m+1≤1.所以m∈[-1，0].

答案：[-1，0]

8、【解析】作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象和直线y=-12，由图象可知，sinx-12，x∈[0，2π]的解集为

答案：7

9、【解析】(1)列表：

x

0

π

π

32

2π

2sinx

0

2

0

-2

0

描点、连线、绘图，如图所示.

(2)①列表：

x

-π

π

23

76

53

x+π

0

π

π

32

2π

sinx

0

1

0

-1

0

②描点连线如图.

10、【解析】设f(x)=x4

由图可知，f(x)与g(x)的图象有3个交点，

故方程x4

能力提升

1、【解析】选C.y=sin

2、【解析】选A.第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosxsinx.因为x∈(0，2π)，所以cosxsinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集，即0,π4

3、【解析】画出草图知，(1)、(2)错.由诱导公式知，

y=cos(-x)=cosx，y=cos|x|=cosx，所以(3)正确.

又y=sinπ2

答案：(3)(4)

4、【解析】函数y=sinπkx+φ图象的最高点或最低点一定在直线y=±1上，由y=±1,x2+y

由题意可得：T=2ππk=2k，T≤

解得正数k的取值范围是：32

答案：3

5、【解析】(1)列表

x

0

π

π

3

2π

cosx

1

0

-1

0

1

1-13

2

1

4

1

2

(2)描点，连线可得函数在[0，2π]上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y=1-13

6、【解析】在同一直角坐标系中作出y=sinx，x∈π3,π的图象，y=1-a2的图象，由图象可知，当32≤1-a21，即-1a≤1-3时，y=sinx，x∈π3