高中数学：5-2-2同角三角函数的基本关系作业2.doc

5.2.2同角三角函数的基本关系作业2

基础巩固

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.若α是第三象限角，且tanα=13，则cosα

A.-103 B.-31010C.31010

2.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()

A.-43 B.54 C.-34

3.若sinα=-513，且α为第四象限角，则tanα

A.125 B.-125 C.512

4.若sinα+sin2α=1，则cos2α+cos4α=()

A.0 B.1 C.2 D.3

5.若α∈[0，2π)，且1-cos2α+1-sin2

A.0,π2

C.π,3π2

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.若sinθ=-45，tanθ0，则cosθ=

7.化简1sinα+1tanα(1-cos

8.已知α∈R，sinα+2cosα=102，则tanα=

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知tan2α=2tan2β+1，求证：sin2β=2sin2α-1.

10.已知在△ABC中，sinA+cosA=15

(1)求sinA·cosA的值.

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.

(3)求tanA的值.

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.已知角θ为第四象限角，且tanθ=-34，则sinθ+cosθ

A.15 B.75 C.-15

2.若△ABC的内角A满足sinAcosA=13

A.153 B.-153 C.53

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα-cos2α的值是.

4.已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为.

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.求证：sinα(1+tanα)+cosα1+1tanα=1

6.已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根(a∈R).

(1)求sin3θ+cos3θ的值.

(2)求tanθ+1tanθ

解答：

1、【解析】选B.由tanα=sinαcosα，sin2α+cos2α=1及tanα=13得到1-cos2αcos

2、【解析】选D.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

=sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

3、【解析】选D.由sinα=-513，且α为第四象限角可知cosα=1213，故tanα=sinα

4、【解析】选B.由sinα+sin2α=1，所以sinα=cos2α，

所以cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.

5、【解析】选B.因为1-cos2α+1-sin2α=sinα+cosα=sinα

6、【解析】因为sinθ=-450，tanθ0，故θ

所以cosθ=-1-sin2

答案：-3

7、【解析】原式=1sinα+cosα

=1+cosαsinα(1-cosα)=si

答案：sinα

8、【解析】由sinα+2cosα=102,sin2α+cos2

解得cosα=31010或cosα=

当cosα=31010时，得sinα=-1010.所以tanα=

当cosα=1010时，得sinα=31010，所以tanα

答案：3或-1

9、【证明】因为tan2α=2tan2β+1，所以tan2β=tan

因为tan2β=sin2

所以sin2β=sin2βsin

由①②得

sin2β=tan2α-1

=sin2α-co

【一题多解】因为tan2α=2tan2β+1，所以tan2α+1=2(tan2β+1)

所以sin2α+cos2αcos

即cos2β=2cos2α所以1-sin2β=2(1-sin2α)

所以sin2β=2sin2α-1.

10、【解析】(1)由sinA+cosA=15，两边平方，得1+2sinA·cosA=1

所以sinA·cosA=-1225

(2)由(1)得sinA·cosA=-12250.又0Aπ，所以

所以A为钝角.所以△ABC是钝角三角形.

(3)因为sinA·cosA=-1225，

所以(sinA-cosA)2=1-2sinA·cosA=1+2425=49

又sinA0，cosA0，所以sinA-cosA0，所以sinA-cosA=75

又sinA+cosA=15，所以sinA=45，cosA=-

所以tanA=sinAcosA=45

能力提升

1、【解析】选A.由题可知，tanθ=sinθcosθ=-34，得到sinθ=-34cosθ，又因为sin2θ+cos2θ=1，代入得到cos

所以sinθ+cosθ=14cosθ=1