求中心天体的质量与密度.doc

求天体的加速度、质量、密度

一．知识聚焦

1.加速度：

外表上得

非外表得

万有引力与航天〕

根底知识：

研究对象：绕中心天体的行星或卫星

r

r

Mr

mMr

(线速度与半径)

(角线速度与半径)

(周期与半径)

总结：

线速度v、角速度ω〔周期T、频率f、转速n〕、轨道半径r，这三个物理量中，任意组合二个，一定能求出中心天体的质量M。

或者说：中心天体的质量M、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。

r=R

r=R

Mr

mMr

研究对象：绕中心天体外表运行的行星或卫星

(线速度与半径)

(角线速度与半径)〔角速度〕

(周期与半径)(周期)

如果绕中心天体外表运转，中心天体的密度与周期的平方即：是一个常量，与任何因数都无关。

研究对象：距离地面h高处的物体，万有引力等于重力

mMr

mMr

R+hMr

R+h

Mr

(某高度处的重力加速度与距离)

研究对象：地球外表的物体，万有引力等于重力

r=R

r=R

Mr

mMr

(中心天体外表的重力加速度与半径)

训练题〔真题〕

1宇航员站在一星球外表上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球外表，测得抛出点与落地点之间的距离为L，假设抛出时的初速度增大到2倍，那么抛出点与落地点间的距离为L，两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.ba

b

a

c

地球

图21

[解析]此题的关键就是要根据在星球外表物体的运动情况求出星球外表的重力加速度，再根据星球外表物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．

根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为

设初始平抛小球的初速度为v，那么水平位移为x=vt．有eq\o\ac(○,1)

当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x=2vt．所以有②

在星球外表上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G③

联立以上三个方程解得

而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。

2某一物体在地球外表时，由弹簧测力计测得重160N，把此物体放在航天器中，假设航天器以加速度〔为地球外表的重力加速度〕垂直地面上升，这时再用同一弹簧测力计测得物体的重力为90N，忽略地球自转的影响，地球半径R，求此航天器距地面的高度。

解析：物体在地球外表时，重力为160N①根据万有引力定律，在地面附近有②

在距地面某一高度时，由牛顿定律得③根据万有引力定律，得④①②③④式并代入数据解得。

地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。可求得地球的平均密度ρ=________。

答案3g/4πGR

【解析】由mg=G和ρ=得ρ=。

1．根据天体外表上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体外表上的重力加速度和天体的半径求天体的质量

由mg=G得.〔式中M、g、R分别表示天体的质量、天体外表的重力加速度和天体的半径．〕

2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量

卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得

假设卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为

1.以下几组数据中能算出地球质量的是〔万有引力常量G是的〕〔〕

A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D项正确

2.2010·全国卷Ⅱ·21地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。假设某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其外表的高度是其半径的2.5倍，那么该行星的自转周期约为

A．6小时B.12小时C.24小时D.36小时

【答案】B

【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

两式化简得小时

3.(2009届山东邹城二中高三模拟)2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏