高中数学：高一上学期期末数学基础练习.doc

高一上学期期末数学基础练习

一、单选题

1．设函数，则（????）

A．6 B．7 C．9 D．10

2．若，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则=（????）

A． B． C．或 D．或

4．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数．如果在前消除了的污染物，则污染物减少需要花费的时间为（????）

（精确到，参考数据）

A．30 B．31 C．32 D．33

5．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（????）

A．16 B．8 C．4 D．2

6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是

A． B．

C． D．

8．已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项中的函数是同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数的图像关于直线对称，则（????）

A．函数为奇函数.

B．函数在上单调递增.

C．若，则的最小值为.

D．当的值域是.

12．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．已知函数则__________．

14．若集合满足，那么集合______.

15．已知，则__________.

16．已知为正实数，且，则的最小值为___________.

四、解答题

17．已知函数满足．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若对恒成立，求m的取值范围．

18．已知函数是定义在上的奇函数,且．

(1)确定函数的解析式;

(2)当时,判断函数的单调性,并证明;

(3)解不等式．

19．已知二次函数满足，且．

(1)求的解析式；

(2)求函数在区间，上的最大值．

20．若不等式的解集是．

(1)解不等式；

(2)若关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数k的取值范围．

21．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.

(1)求的值；

(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

22．函数．

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数在上不单调时；

①记在上的最大值、最小值分别为，求；

②设，若，对恒成立，求的取值范围。

参考答案

1--8BAADABBD

9．BC

10．AC

11．AC

12．ABC

13．3

14．或或或

15．##

16．3

17．解：（1）令，得，

解得．

（2）因为①，

所以②，

得，

即．

（3）由（2）知等价于．

令，

设函数，易知在上单调递增，

从而，

则，即m的取值范围为．

18．（1）解:由题意可知为奇函数,

,

即,,

∵,∴,

∴;

（2）当时,函数单调递增,

证明如下:

设为上的任意两个数,且,

,

,

,

,

故函数在上为增函数;

（3）,

,

为奇函数,

∴,

当时,函数单调递增,

,

,

不等式的解集为．

19．（1）设，则，

因为，

所以，

故，解得：

又

所以，

所以；

（2）由（1）得，图象开口向上，对称轴为．

当时，，

所以此时函数的最大值为；

当时，，

所以此时函数的最大值为；

综上：．

20．(1)由题意，方程的两个根为

，解得

此时方程为，成立

不等式即为

解得：或

故不等式的解集为：或

(2)

由题意，关于x的一元二次不等式的解集为R

当时，，不恒成立；

当时

，解得

故实数k的取值范围是

21．（1）由题意得除尘后的总成本，

因为除尘后当日产量时，，所以，解得.

（2）设除尘后每吨的利润为，所以，当且仅当，即时等号成立，

所以除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.

22．（由已知得

令，则，所以在上为增函数；

令，则，

令，得，所以在和上是增函数，

在上为减函数

（1）因为在上是增函数，所以在为增函数，所以

（2）因为函数在上不单调，所以，

①当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

所以

当，即时，，

；

当，即时，，

；

当时，在上是减函数，

所以，故，

综上得

②对恒成立，即在上的值域是的子集，

当时，，即，所以，

令，易得在上是增函数，

则，所以

当时，，即，所以，

令，易得在上是增函数，

则，所以

当时，，即，即，

所以，所以，综上得