高中数学：函数的实际应用.doc

函数的实际应用

一．基础知识

1．解应用题的一般思路

2.解应用题的一般程序

(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.

(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。

(3)求模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。

(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。

3．常见函数模型

(1)应用二次函数模型解决有关最值问题

(2)应用分式函数模型，结合单调性解决有关最值问题

(3)应用的模型解决有关增长率及利息等问题。

二．题型剖析

例1．1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界的未来”的主题，控制人口急剧增长的任务摆在我们的面前。

（1）世界人口在过去40年内翻了一番，每年人口平均增长率是多少？

（2）我国人口在1998年底达12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2003年底至多有多少亿？

例2．某农产品去年各季度的市场价格如下表：

今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。

（1）根据题中条件填空，m=（元/担）

（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；

（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围。

例3．某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126cm2的厂房，工程条件：（1）修1m旧墙的费用是建1m新墙的费用的25%，（2）用拆去1m旧墙的材料建1m新墙，其费用是建1m新墙费用的50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？

例4．某影院共有1000个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出。用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）。

（1）把y表示成x的函数，并求其定义域；

（2）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

练习：东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金（）

A．4元B、6元C、4元或6元D、8元

例5．某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒

（1）分析救生员的选择是否正确；

（2）在AD上找一落点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。

三．小结

1．解应用题的一般步骤：审题、建模、求模、作答

2．常见函数模型及应用

四、巩固练习：

某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）的函数

2、建筑一个容积为8000米3，深6米的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为一底的边长x米的函数

3、一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降，写出成本随经过年数变化的函数关系式

4、在国内投寄平信，每封不超过20克重应付邮资80分，超过20克不超过40克重付邮资160分，将每封信应付邮资（分）表示为信重（0＜x≤40）克的函数，其表达式f（x）为

5、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是

6、一片树林中现有木材3000米3，如果每年增长5%，经过x年，树林中有木材y米3，写出x，y之间的函数关系式，并求经过多少年木材可以增加到4000米3（结