2024年广东省梅州市梅县区部分学校中考数学一模试卷.doc

2024年广东省梅州市梅县区部分学校中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）

A．8 B．12 C．13 D．18

2．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．（3分）将抛物线y＝8x2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是（）

A．y＝8（x﹣3）2+5 B．y＝8（x+3）2﹣5

C．y＝8（x﹣3）2﹣5 D．y＝8（x+3）2+5

4．（3分）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（a，b都不为0）的图象的相对位置可以是（）

A． B．

C． D．

6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（）

A．对称轴是直线x＝1

B．顶点坐标是（1，2）

C．当x＞1时，y随x的增大而减小

D．当x＝1时，函数y的最小值为2

7．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）

A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒

8．（3分）若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y＝ax2+bx的对称轴为（）

A．直线x＝1 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝﹣4

9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列结论：①4a+2b+c＜0；②a+c＞0；③2a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y随x的增大而增大．其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．（3分）如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）

A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝．

12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．

13．（3分）已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为．

14．（3分）若二次函数y＝x2+2x+2k﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．

15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0），经过A（﹣4，1），B（2，1），C（﹣5，y1），D（1，y2）四点，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cosB＝，则＝．

三、解答题（共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长．

19．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+4交x轴于A，B两点，顶点是C．

（1）求点A，C的坐标；

（2）若点P在抛物线上，且S△PAB＝4，求点P的坐标．

20．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

21．（7分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为多少？（精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

22．（7分）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．

（1）求改善后滑板AD的长为多少米？

（2）若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有6米长的空地，像这样