湖北华中科技大学第二附属中学2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc

湖北华中科技大学第二附属中学2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

3．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线与异面

B．过只有唯一平面与平行

C．过点只能作唯一平面与垂直

D．过一定能作一平面与垂直

4．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

6．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

7．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数，若，则的值等于（）

A． B． C． D．

9．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

10．下列四个结论中正确的个数是

（1）对于命题使得，则都有；

（2）已知，则

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；

（4）“”是“”的充分不必要条件.

A．1 B．2 C．3 D．4

11．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()

A． B． C．或－ D．和－

12．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

14．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.

15．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

16．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，则球的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

18．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

19．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：：

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数（）

（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；

（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.

22．（10分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根，先求导，可判断时，，是增函数；

当时，，是减函数.因此，再令，求导得，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点，使得在有解，通过导数可判断当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；则应满足，再结合，构造函数，求导即可求解；

【详解】

函数在内都有两个不同的零