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黑龙江省黑河市通北一中2024届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,若,则()
A.或 B.或 C.或 D.或
2.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.8
3.若集合,,则
A. B. C. D.
4.已知函数(,,),将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的部分图象如图所示,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,且则“”是“”的()条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6.设集合,则()
A. B.
C. D.
7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
8.设,,则()
A. B.
C. D.
9.已知,是函数图像上不同的两点,若曲线在点,处的切线重合,则实数的最小值是()
A. B. C. D.1
10.函数()的图像可以是()
A. B.
C. D.
11.已知集合,,则集合子集的个数为()
A. B. C. D.
12.已知函数的最大值为,若存在实数,使得对任意实数总有成立,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若实数,满足,则的最小值为__________.
14.已知向量满足,,则______________.
15.已知均为非负实数,且,则的取值范围为______.
16.执行如图所示的伪代码,若输出的y的值为13,则输入的x的值是_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.
(1)求的值;
(2)填写下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
文科生
理科生
合计
获奖
6
不获奖
合计
400
(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18.(12分)已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(12分)已知函数,它的导函数为.
(1)当时,求的零点;
(2)当时,证明:.
20.(12分)如图,在平面四边形中,,,.
(1)求;
(2)求四边形面积的最大值.
21.(12分)已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.
(1)求cosC的值;
(2)若a=3,c,求△ABC的面积.
22.(10分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,在锐角中,E是边PD上一点,且.
(1)求证:平面ACE;
(2)当PA的长为何值时,AC与平面PCD所成的角为?
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
因为,所以,所以或.
若,则,满足.
若,解得或.若,则,满足.
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