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第二讲矩阵及初等变换

在上一讲中，我们简单介绍了n元线性方程组的求解过程是如何用数表的形式来表达的

思想，这种既能简化求解方程组的过程又使得求解形式简单明了的数表，我们称之为矩阵。

矩阵是线性代数中重要的概念之一，它的理论与方法在数学、经济、工程技术等方面都有较

广泛的应用。著名的列昂节夫投入—产出模型就是利用矩阵这一数学工具建立起来的。因此

掌握矩阵这一数学工具是非常必要的。

本讲的主要内容就是给出矩阵的概念及运算性质，为下一步更好地利用矩阵理论与方法

讨论线性方程组提供有力的理论支撑。

1.2.1矩阵的概念矩阵的概念

矩阵的概矩阵的概念念

m×nai=1,2,⋯,mj=1,2,⋯nmn

定义定义2.1由个数（；）排成了行列的矩形数表

定义定义ij

aa⋯a

11121n

aa⋯a

21222n

⋮⋮⋯⋮

aa⋯a

m1m2mn

mn

称其为行列矩阵，记作

a11a12⋯a1n



aa⋯a

21222n

⋮⋮⋯⋮。



aa⋯a

m1m2mnm×n

aijAB…...

其中称ij是矩阵的第行第列元素。矩阵常用大写字母mn×，m×n表示，或

简记A=(a)，B=(b)……等.

mn×ijm×nm×nijm×n

mn

注意：矩阵注意：矩阵的的行数行数与列数与列数可以不相等，行列相同的矩阵称可以不相等，行列相同的矩阵称为方阵为方阵.

注意：注意：矩阵矩阵的的行数行数与列数与列数可以不相等，行列相同的矩阵可以不相等，行列相同的矩阵称称为方阵为方阵

10-2

23A=

例如行列矩阵2×3，